在等邊三角形ABC中，點D是線段BC上一點，點E是直線AB上一動點，連接DE，把射線DE繞點D順時針旋轉120°，與直線AC相交于點F．
（1）若點D為線段BC中點．
①如圖1，當點E在線段AB上，且DE⊥AB時，請直接寫出線段DE與DF的數(shù)量關系：DE=DFDE=DF；
②如圖2，當點E落在線段AB上，點F落在射線AC上時，①中的結論是否仍然成立？請結合圖2說明理由；
（2）如圖3，若點D為邊BC上靠近點G的三等分點．當AE：BE=3：2時，直接寫出CFAF的值．
CF
AF
【考點】相似形綜合題．
【答案】DE=DF
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/29 8:6:34組卷：110引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，將正方形紙片ABCD沿PQ折疊，使點C的對稱點E落在邊AB上，點D的對稱點為點F，EF交AD于點G，連接CG交PQ于點H，連接CE，EH．
（1）求證：△PBE∽△QFG；
（2）求∠ECG的度數(shù)；
（3）求證：EG2-CH2=GQ?GD．發(fā)布：2025/5/25 21:0:1組卷：400引用：2難度：0.3 -
2．如圖1，在菱形ABCD中，∠ABC是銳角，P、Q分別是邊DC、BC延長線上的動點，連接AP、AQ分別交BC、DC于點M、N．
（1）當AP⊥BC且∠PAQ=∠D時，證明：△ABM≌△ADN；
（2）如圖2，當∠PAQ=∠BCD時，連接AC、PQ．12
①證明：AC2=CP?CQ；
②若AB=4，AC=2，則當CM為何值時，△APQ是以PQ為底邊的等腰三角形．發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：184引用：1難度：0.1 -
3．【證明體驗】（1）如圖1，△ABC中，D為BC邊上任意一點，作DE⊥AC于E，若∠CDE=
∠A，求證：△ABC為等腰三角形；12
【嘗試應用】
（2）如圖2，四邊形ABCD中，∠D=90°，AD=CD，AE平分∠BAD，∠BCD+∠EAD=180°，若DE=2，AB=6，求AE的長；
【拓展延伸】
（3）如圖3，△ABC中，點D在AB邊上滿足CD=BD，∠ACB=90°+∠B，若AC=1012，BC=20，求AD的長．3
發(fā)布：2025/5/25 20:0:1組卷：497引用：1難度：0.3