如圖1，在菱形ABCD中，∠ABC是銳角，P、Q分別是邊DC、BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP、AQ分別交BC、DC于點(diǎn)M、N．
（1）當(dāng)AP⊥BC且∠PAQ=∠D時(shí)，證明：△ABM≌△ADN；
（2）如圖2，當(dāng)∠PAQ=12∠BCD時(shí)，連接AC、PQ．
①證明：AC2=CP?CQ；
②若AB=4，AC=2，則當(dāng)CM為何值時(shí)，△APQ是以PQ為底邊的等腰三角形．
1
2
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答；
（2）①證明見(jiàn)解答；
②．
（2）①證明見(jiàn)解答；
②
4
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：184引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知，點(diǎn)D在△ABC的邊BC上，連接AD．
（1）如圖1，若∠BAD=∠C．求證：BA2=BD×BC；
（2）如圖2，若AD⊥BC，BD=5，CD=3，tan∠BAC=．求線(xiàn)段AD的長(zhǎng)；43
（3）如圖3，M，N分別是AC，AB上的兩點(diǎn)，連接MN交AD于點(diǎn)P，當(dāng)AB=AC，BD：BA：BC=2：5：6時(shí)，若∠APN=∠C，直接寫(xiě)出的值 ．MPMN
發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：408引用：4難度：0.1 -
2．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，點(diǎn)P沿線(xiàn)段AB從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=x.
（1）求AD的長(zhǎng)；
（2）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在以A、P、D為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、B為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)△ADP與△PCB的外接圓的面積分別為S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值．
發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：1289引用：7難度：0.1 -
3．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，連接DE交邊AB于點(diǎn)M，延長(zhǎng)DM交CB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，過(guò)E作EG⊥DF交邊BC于點(diǎn)N，交DC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，F(xiàn)G和AC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P．
（1）若AD=2，tan∠ADM=．求AE的長(zhǎng)．12
（2）若FB=NB．①求∠ENF的度數(shù)；②求證：3DE2=EC?EP．發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：516引用：3難度：0.1
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