如圖1，∠A=45°，∠ABC=60°，AB∥MN，點(diǎn)C在MN上，點(diǎn)D在AC上，DE⊥MN于點(diǎn)E，DE是半圓O的直徑，且DE=4，G為?DE上靠近點(diǎn)D的三等分點(diǎn)，F(xiàn)是?DE上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）CF的最小值為 44，CF的最大值為 25+225+2；
（2）沿直線MN向右平移半圓O，若半圓O的右移速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)，求點(diǎn)G在△ABC的區(qū)域內(nèi)部（包括邊界）的時(shí)長(zhǎng)；
（3）過(guò)點(diǎn)B作BH⊥MN于點(diǎn)H且BH=92，沿直線MN向右平移半圓O．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)H重合時(shí)，求半圓O在BC上截得的線段RT的長(zhǎng)；
②將半圓O移動(dòng)到如圖2所示的位置時(shí)作為初始位置，將線段BE連帶半圓O按順時(shí)針?lè)较蜷_(kāi)始旋轉(zhuǎn)，如圖3所示，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a（0＜a＜360°）．當(dāng)半圓O與△ABC的邊相切時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．（注：結(jié)果保留π，sin37°=35，sin53°=45）
?
DE
?
DE
5
5
9
2
3
5
4
5
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】4；2+2
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：223引用：4難度：0.2
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長(zhǎng)；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點(diǎn)E，直線DB與CE交于點(diǎn)H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫(xiě)出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點(diǎn)M，與圓O及切線CF分別相交于點(diǎn)N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時(shí)，求切線CF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點(diǎn)，C是弧BD的中點(diǎn)．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長(zhǎng)和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點(diǎn)P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫(huà)出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3
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