如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-18x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，1），且OA=2OC．
（1）求這個(gè)拋物線的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)P為線段BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作線段BC的垂線交BC于點(diǎn)R，作x軸的平行線交BC于點(diǎn)Q，當(dāng)△PQR的周長(zhǎng)最大時(shí)，請(qǐng)求出△PQR周長(zhǎng)的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，將拋物線y沿射線CA方向平移5個(gè)單位到新拋物線y1，M為新拋物線y1與原拋物線y的交點(diǎn)，N為原拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，S為平面上任意一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)S使得以點(diǎn)M，N，P，S為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的S點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
y
=
-
1
8
x
2
+
bx
+
c
5
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為；
（2）△PQR周長(zhǎng)的最大值為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1）；
（3）存在；S點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，4）或（-3，-4）或或或．
y
=
-
1
8
x
2
+
1
4
x
+
1
（2）△PQR周長(zhǎng)的最大值為
10
17
17
+
2
（3）存在；S點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，4）或（-3，-4）或
（
5
，
1
+
2
2
）
（
5
，
1
-
2
2
）
（
-
1
，
9
2
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/11 1:0:9組卷：249引用：3難度：0.1
相似題
-
1．如圖：已知點(diǎn)A（1，2），拋物線L：y=2（x-t）（x+t-4）（t為常數(shù)）的頂點(diǎn)為P，且與y軸交于點(diǎn)C．
（1）若拋物線L經(jīng)過點(diǎn)A，求L的解析式，并直接寫出此時(shí)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．
（2）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為yp，求yp與t的關(guān)系式，當(dāng)yp取最大值時(shí)拋物線L上有兩點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）當(dāng)x1＞x2＞3時(shí)．y1y2（填“＞、=、＜”）
（3）設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為yc，當(dāng)yc取得最大值時(shí)：
①求P、C兩點(diǎn)間的距離．
②關(guān)于x的一元二次方程2（x-t）（x+t-4）=8的解為 ．（直接寫出答案）發(fā)布：2025/6/9 0:0:2組卷：22引用：1難度：0.4 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y=-（x-m）2+1-2m（m是實(shí)數(shù)）．
（1）當(dāng)m=-1時(shí)，若點(diǎn)A（2，n）在該函數(shù)圖象上，求n的值．
（2）已知A（2，-2），B（1，2），C（1，-1），從中選擇一個(gè)點(diǎn)作為該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，判斷此時(shí)（2，-2）是否在該二次函數(shù)的圖象上，
（3）已知點(diǎn)P（1-a,p），Q（2m+1-a,p）都在該二次函數(shù)圖象上，求證：p≤2．發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：930引用：3難度：0.4 -
3．已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（m,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，5）
（1）求b,c,m的值；
（2）如圖，點(diǎn)D是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)D作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F，當(dāng)四邊形DEFG的周長(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（3）若第（2）問中的D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n,≤n≤4，則四邊形DEFG的周長(zhǎng)是否有最大值或最小值，若有，直接寫出這個(gè)值；若沒有，填寫“不存在”．最小值：最大值：．52發(fā)布：2025/6/9 4:30:2組卷：56引用：2難度：0.5