如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于點A（-3，0）、B（1，0），在y軸上有一點E（0，1），連接AE．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）若點D為拋物線在x軸負半軸下方的一個動點，求△ADE面積的最大值；
（3）拋物線對稱軸上是否存在點P，使△AEP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有P點的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+2x-3；
（2）；
（3）存在，（-1，）或（-1，-）或（-1，-1）或（-1，-2）或（-1，4）．
（2）
169
24
（3）存在，（-1，
6
6
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：170引用：1難度：0.3
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1．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（-1，0），C（0，2）．y=-12x2+mx+n
（1）求拋物線的表達式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，△CBF的面積最大？求出△CBF的最大面積及此時E點的坐標．發(fā)布：2025/6/13 12:30:10組卷：106引用：1難度：0.1 -
2．已知拋物線C1：y=ax2-2ax+c經(jīng)過點C（2，3），與x軸交于A（-1，0），B兩點，與y軸交于D點．
（1）求拋物線C1的解析式；
（2）如圖1，P為直線AC上方拋物線C1上的動點，過P點作PE⊥AC于點E，若AE=3PE，求P點坐標；
（3）如圖2，將拋物線C1沿x軸平移得C2，使C2的頂點落在y軸上，若過定點F（0.5，1）的直線交拋物線于M、N兩點，過M點的直線y=-x+b與拋物線交于點P，求證：直線NP必過定點．
發(fā)布：2025/6/13 12:30:10組卷：553引用：2難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2+3x+c（a≠0）與x軸交于點A（-2，0）和點B，與y軸交于點C（0，8），點P為直線BC上方拋物線上的動點，連接CP，PB，直線BC與拋物線的對稱軸l交于點E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△BCP的面積最大值；
（3）點M是拋物線的對稱軸l上一動點．
①是否存在點M，使得△BEM為等腰三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
②請在平面內(nèi)找到一點N，使得以B、E、M、N為頂點的四邊形是菱形，并直接寫出N點的坐標．發(fā)布：2025/6/13 11:30:2組卷：1017引用：6難度：0.3
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