當(dāng)前位置：
2017-2018學(xué)年江蘇省蘇州市虎丘區(qū)文昌實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）段測(cè)數(shù)學(xué)試卷（10月份）>
試題詳情
如圖，拋物線y=-12x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（-1，0），C（0，2）．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△CBF的面積最大？求出△CBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．
y
=
-
1
2
x
2
+
mx
+
n
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的表達(dá)式為y=-x2+x+2；
（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（，4）或（，）或（，-）；
（3）△CBF的最大面積為4，此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）．
1
2
3
2
（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（
3
2
3
2
5
2
3
2
5
2
（3）△CBF的最大面積為4，此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/13 12:30:10組卷：106引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖，已知拋物線y=-（x+1）2+4與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，判斷△ACM的形狀．
（3）在拋物線是否存在一點(diǎn)P，使△PAB面積為8，若存在，直接寫(xiě)出總P的坐標(biāo)；不存在，說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/14 6:30:1組卷：249引用：2難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=-x+3與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象過(guò)B、C兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)A，點(diǎn)M為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線l平行于y軸交BC于點(diǎn)F，交二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象于點(diǎn)E．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)以C、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)度；
（3）已知點(diǎn)N是y軸上的點(diǎn)，若點(diǎn)N、F關(guān)于直線EC對(duì)稱(chēng)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/14 7:0:1組卷：3630引用：7難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=
x2+bx+c與直線AB交于點(diǎn)A（0，-4），B（4，0）．12
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是直線AB下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交AB于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)D，求PC+PD的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）中PC+PD取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移5個(gè)單位，點(diǎn)E為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)F，M為平移后的拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)．在平移后的拋物線上確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)E，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．
Ⅷ發(fā)布：2025/6/14 5:30:3組卷：2866引用：5難度：0.1