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W企業(yè)D的產(chǎn)品p正常生產(chǎn)時(shí)，產(chǎn)品p尺寸服從正態(tài)分布N（80，0.25），從當(dāng)前生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取400件產(chǎn)品進(jìn)行檢測，產(chǎn)品尺寸匯總?cè)缦卤恚?table class="edittable"> 產(chǎn)品尺寸/mm [76，78.5] （78.5，79] （79，79.5] （79.5，80.5] （80.5，81] （81，81.5] （81.5，83] 件數(shù) 8 54 54 160 72 40 12 根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)和生產(chǎn)線的實(shí)際情況，產(chǎn)品尺寸在（μ-3σ，μ+3σ]以外視為小概率事件．一且小概率事件發(fā)生視為生產(chǎn)線出現(xiàn)異常，產(chǎn)品尺寸在（μ-3σ，μ+3σ]以內(nèi)為正品，以外為次品．P（μ-σ＜X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9973．
（1）判斷生產(chǎn)線是否正常工作，并說明理由；
（2）用頻率表示概率，若再隨機(jī)從生產(chǎn)線上取3件產(chǎn)品復(fù)檢，正品檢測費(fèi)20元/件，次品檢測費(fèi)30元/件，記這3件產(chǎn)品檢測費(fèi)為隨機(jī)變量X，求X的數(shù)學(xué)期望及方差．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/3 11:0:11組卷：53引用：2難度：0.6
相似題

  • 1．中國在第75屆聯(lián)合國大會上承諾，將采取更加有力的政策和措施，力爭于2030年之前使二氧化碳的排放達(dá)到峰值，努力爭取2060年之前實(shí)現(xiàn)碳中和（簡稱“雙碳目標(biāo)”），新能源汽車、電動汽車對于實(shí)現(xiàn)“雙碳目標(biāo)”具有重要的作用，為了解某一地區(qū)電動汽車銷售情況，一機(jī)構(gòu)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到電動汽車銷量y（單位：萬臺）關(guān)于x（年份）的線性回歸方程為y=4.7x-9459.2，且銷量y的方差為
    s
    2
    y
    =
    254
    5
    ，年份x的方差為
    s
    2
    x
    =
    2
    ．
    （1）求y與x的相關(guān)系數(shù)r,并據(jù)此判斷電動汽車銷量y與年份x的相關(guān)性強(qiáng)弱；
    （2）該機(jī)構(gòu)還調(diào)查了該地區(qū)90位購車車主的性別與購車種類情況，得到的數(shù)據(jù)如表：
    性別 購買非電動汽車 購買電動汽車 總計(jì)
    男性 39 6 45
    女性 30 15 45
    總計(jì) 69 21 90
    依據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為購買電動汽車與車主性別有關(guān)；
    （3）在購買電動汽車的車主中按照性別進(jìn)行分層抽樣抽取7人，再從這7人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中，男性的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
    ①參考數(shù)據(jù)：
    5
    ×
    127
    =
    635
    ≈
    25
    ；
    ②參考公式：（i）線性回歸方程：
    y
    =
    ?
    b
    x
    +
    ?
    a
    ，其中
    ?
    b
    =
    n
    ∑
    i
    =
    1
    （
    x
    i
    -
    x
    ）
    （
    y
    i
    -
    y
    ）
    n
    ∑
    i
    =
    1
    （
    x
    i
    -
    x
    ）
    2
    ，
    ?
    a
    =
    y
    -
    ?
    b
    x
    ；
    （ii）相關(guān)系數(shù)：
    r
    =
    n
    ∑
    i
    =
    1
    （
    x
    i
    -
    x
    ）
    （
    y
    i
    -
    y
    ）
    n
    ∑
    i
    =
    1
    （
    x
    i
    -
    x
    ）
    2
    n
    ∑
    i
    =
    1
    （
    y
    i
    -
    y
    ）
    2
    ，若r＞0.9，則可判斷y與x線性相關(guān)較強(qiáng)．
    （iii）
    χ
    2
    =
    n
    （
    ad
    -
    bc
    ）
    2
    （
    a
    +
    b
    ）
    （
    c
    +
    d
    ）
    （
    a
    +
    c
    ）
    （
    b
    +
    d
    ）
    ，其中n=a+b+c+d.附表：

    發(fā)布：2024/12/10 8:0:1組卷：75引用：1難度：0.4

  • 2．已知離散型隨機(jī)變量X的方差為1，則D（3X+1）=
    ．

    發(fā)布：2024/12/20 13:30:1組卷：90引用：3難度：0.9

  • 3．“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心，這將推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展．下表是近幾年我國某地區(qū)新能源乘用車的年銷售量與年份的統(tǒng)計(jì)表：
    年份 2014 2015 2016 2017 2018
    銷量（萬臺） 8 10 13 25 24
    某機(jī)構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)30位購車車主的性別與購車種類情況，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：
    購置傳統(tǒng)燃油車 購置新能源車 總計(jì)
    男性車主 6 24
    女性車主 2
    總計(jì) 30
    （1）求新能源乘用車的銷量y關(guān)于年份x的線性相關(guān)系數(shù)r,并判斷y與x是否線性相關(guān)；
    （2）請將上述2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為購車車主是否購置新能源乘用車與性別有關(guān)；
    （3）若以這30名購車車主中購置新能源乘用車的車主性別比例作為該地區(qū)購置新能源乘用車的車主性別比例，從該地區(qū)購置新能源乘用車的車主中隨機(jī)選取50人，記選到女性車主的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望與方差．
    參考公式：
    r
    =
    n
    ∑
    i
    =
    1
    （
    x
    i
    -
    x
    ）
    （
    y
    i
    -
    y
    ）
    n
    ∑
    i
    =
    1
    （
    x
    i
    -
    x
    ）
    2
    n
    ∑
    i
    =
    1
    （
    y
    i
    -
    y
    ）
    2
    ，
    K
    2
    =
    n
    （
    ad
    -
    bc
    ）
    2
    （
    a
    +
    b
    ）
    （
    c
    +
    d
    ）
    （
    a
    +
    c
    ）
    （
    b
    +
    d
    ）
    ，其中n=a+b+c+d.
    635
    ≈
    25
    ，若r＞0.9，則可判斷y與x線性相關(guān)．
    附表：
    P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001
    k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

    發(fā)布：2024/12/10 8:0:1組卷：191引用：6難度：0.4
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