定義：如果四邊形的一條對(duì)角線的中點(diǎn)到另外兩個(gè)頂點(diǎn)的距離都等于這條對(duì)角線長(zhǎng)的一半，那么我們稱這樣的四邊形為“等距四邊形”．
（1）在下列圖形中：①平行四邊形、②矩形、③菱形，一定是“等距四邊形”的是 ②②；（填序號(hào)）
（2）如圖1，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=60°，BE⊥CD于點(diǎn)E，點(diǎn)F是菱形ABCD邊上的一點(diǎn)，順次連接B、E、D、F，若四邊形BEDF為“等距四邊形”，求線段EF的長(zhǎng)；
（3）如圖2，在?ABCD中，AD=CD=4，AB=AC，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，在AB、BC、CA上是否分別存在點(diǎn)，使得這些點(diǎn)與點(diǎn)P的連線將△ABC恰好分割成三個(gè)“等距四邊形”，若存在，求這三個(gè)“等距四邊形”的周長(zhǎng)和，若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】②
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/25 16:0:10組卷：44引用：1難度：0.1
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1．在人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材P53的數(shù)學(xué)活動(dòng)中有這樣一段描述：在四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖（1）．
（1）知識(shí)應(yīng)用：小風(fēng)想要做一個(gè)如圖（2）所示的風(fēng)箏，他想先固定中間的“十字架”，再確定四周，從數(shù)學(xué)的角度看，小風(fēng)確定“十字架”時(shí)應(yīng)滿足什么要求？并證明你的結(jié)論．
（2）知識(shí)拓展：如圖（3）所示，如果D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD平分∠ABC，且AD=CD，試證明：AB=CB．發(fā)布：2025/6/9 0:30:2組卷：72引用：1難度：0.2 -
2．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，AB=EC，BE=CD，連接AE、DE．判斷△AED的形狀，并說明理由；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（5，1），點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，若△ABC是等腰直角三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)C是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，線段CA繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至線段CB，連接BO、BA，則BO+BA的最小值是 ．
發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：886引用：3難度：0.3 -
3．如圖，正方形ABCD中，AE=BF．
（1）求證：△BCE≌△CDF；
（2）求證：CE⊥DF；
（3）若CD=6，且DG2+GE2=41，則BE=．發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：360引用：3難度：0.6