小敏同學(xué)有非常良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，在解答人教版數(shù)學(xué)八（上）教科書(shū)P29第8題時(shí)，順利完成后并進(jìn)行了相應(yīng)探究，請(qǐng)你經(jīng)歷的思考過(guò)程，回答下列問(wèn)題．
課本真題：如圖1，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，∠B=60°，∠C=70°，求∠DAE的度數(shù)．
小敏思路：根據(jù)∠C的度數(shù)先求出∠CAD，有∠B、∠C的度數(shù)在求出∠CAE，則結(jié)果可得．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出小敏求出的∠DAE=5°5°．
（2）善于思考的小敏想，∠B、∠C與∠DAE會(huì)不會(huì)存在固定的數(shù)量關(guān)系？于是，她試了幾組∠B、∠C的度數(shù)后（∠C＞∠B），猜想出∠B、∠C與∠DAE的關(guān)系為 ∠EAD=12（∠C-∠B）∠EAD=12（∠C-∠B），請(qǐng)證明小敏的猜想；（先填空，再證明）
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，小敏想到，因?yàn)椤螪AE與∠AED互余，所以她得出∠B、∠C與∠DAE的關(guān)系為2∠AED=180°-（∠C-∠B）．而后，小敏在原圖形的基礎(chǔ)上作了AE的垂直平分線，交BC的延長(zhǎng)線與F點(diǎn)，連接AF，如圖2，請(qǐng)你仔細(xì)思考，直接寫(xiě)出∠B、∠ACF、∠EAF之間的數(shù)量關(guān)系 ∠B+∠ACF=2∠EAF∠B+∠ACF=2∠EAF．
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【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．
【答案】5°；∠EAD=（∠C-∠B）；∠B+∠ACF=2∠EAF
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/2 8:0:9組卷：133引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC，AO的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D．證明：BD=CD．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：65引用：2難度：0.5 -
2．如圖，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，則∠ABE=．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：642引用：15難度：0.7 -
3．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=
BC，DE⊥CE，DE=CE，連接AE，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)．12
（1）如圖1，若點(diǎn)D在BC邊上，連接CM，當(dāng)AB=4時(shí)，求CM的長(zhǎng)；
（2）如圖2，若點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN，NE，求證：MN⊥AE；
（3）如圖3，將圖2中的△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使∠BCD=30°，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN，探索的值并直接寫(xiě)出結(jié)果．MNAC
發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：2965引用：4難度：0.1