在學習一元一次方程后，我們給一個定義：若x0是關于x的一元一次方程ax+b=0（a≠0）的解，y0是關于y的方程的所有解的其中一個解，且x0，y0滿足x0+y0=99，則稱關于y的方程為關于x的一元一次方程的“久久方程”．例如：一元一次方程3x-2x-98=0的解是x0=98，方程|y|+1=2的所有解是y=1或y=-1，當y0=1，x0+y0=99，所以|y|+1=2為一元一次方程3x-2x-98=0的“久久方程”．
（1）已知關于y的方程：
①2y-2=4，②|y|=2，其中哪個方程是一元一次方程3（x-1）=2x+98的“久久方程”？請直接寫出正確的序號 ②②．
（2）若關于y的方程|2y-2|+2=4是關于x的一元一次方程x-3x-2a4=a+34的“久久方程”，請求出a的值．
（3）若關于y的方程a|y-49|+a+b=a（y+6）50是關于x的一元一次方程ax+50b=55a的“久久方程”，求出a+bb的值．
3
x
-
2
a
4
=
a
+
3
4
a
（
y
+
6
）
50
a
+
b
b
【考點】含絕對值符號的一元一次方程；一元一次方程的定義．
【答案】②
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1325引用：5難度：0.3
相似題
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1．【創(chuàng)設情境】我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應的點與原點的距離，即|x|=|x-0|，也就是說|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應點之間的距離；這個結論可以推廣為：|x-y|表示在數(shù)軸上數(shù)x、y對應點之間的距離；我們常常運用絕對值的幾何意義，借助數(shù)軸求解含有絕對值的方程．
【遷移應用】例如：
①解方程|x|=2，容易看出，在數(shù)軸上與原點距離為2的點對應的數(shù)為±2，即該方程的解為x=±2．
②在方程|x-1|=2中，x的值就是數(shù)軸上到1的距離為2的點對應的數(shù)，顯然x=3或x=-1．
③在方程|x-1|+|x+2|=5中，顯然該方程表示數(shù)軸上與1和-2的距離之和為5的點對應的x值，在數(shù)軸上1和-2的距離為3，滿足方程的x的對應點在1的右邊或-2的左邊．若x的對應點在1的右邊，由圖示可知，x=2；同理，若x的對應點在-2的左邊，可得x=-3，所以原方程的解是x=2或x=-3．
【問題解決】根據(jù)上面的閱讀材料，解答下列問題：
（1）方程|x|=5的解是 ．
（2）方程|x-2|=3的解是 ．
（3）畫出圖示，解方程|x-3|+|x+2|=7．發(fā)布：2024/10/18 21:0:1組卷：281引用：2難度：0.5 -
2．我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應的點與原點的距離，即|x|=|x-0|，也就是說|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應點之間的距離．例：|x-3|=2表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)3對應點之間的距離為2．這個結論可以推廣為：|x-y|表示在數(shù)軸上數(shù)x、y對應點之間的距離．在解題中，我們常常運用絕對值的幾何意義．
根據(jù)上面的閱讀材料，結合數(shù)軸解答下列問題：
（1）方程|x|=5的解是x=；
（2）方程|x-2|=3的解是x=；
（3）解方程|x-3|+|x+2|=9；
（4）代數(shù)式|x+4|+|x+1|+|x-2|+|x-2023|的最小值為 ．發(fā)布：2024/9/21 13:0:9組卷：412引用：1難度：0.5 -
3．如圖：數(shù)軸上A、B、C三點分別表示的數(shù)為-4、4、7，點P表示的數(shù)為x.
【閱讀材料】：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離叫做a的絕對值，記為|a|，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與表示數(shù)b的點的距離記|a-b|（或|b-a|），數(shù)軸上數(shù)x表示的點到表示數(shù)a的點與表示數(shù)b的點的距離之和記為|x-a|+|x-b|．
【初步運用】：（1）填空：若|x-2|=1，則x=；若|x-1|=|x+3|，則x=；
【延伸探究】：（2）若動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向右運動，當經(jīng)過多少秒時，動點P到點B、點C的距離之和為10；
【拓展探究】：（3）若點Q表示的數(shù)為y,當|y+2|+|y-4|+|y-8|取最小值時，動點M從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向C點運動，當?shù)竭_C點后立即以每秒1個單位長度的速度返回A點，動點N從點C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向A點運動，當?shù)竭_A點后立即以每秒2個單位長度的速度返回C點，M、N同時開始運動，當經(jīng)過多少秒時，點M、點N之間的距離正好等于點N到點Q、點C的距離之和．發(fā)布：2024/10/1 4:0:1組卷：298引用：1難度：0.5
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