當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年重慶市渝中區(qū)巴蜀中學(xué)七年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖：數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)分別表示的數(shù)為-4、4、7，點(diǎn)P表示的數(shù)為x.

【閱讀材料】：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，記為|a|，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)b的點(diǎn)的距離記|a-b|（或|b-a|），數(shù)軸上數(shù)x表示的點(diǎn)到表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)b的點(diǎn)的距離之和記為|x-a|+|x-b|．
【初步運(yùn)用】：（1）填空：若|x-2|=1，則x=
1或3
1或3
；若|x-1|=|x+3|，則x=
-1
-1
；
【延伸探究】：（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)B、點(diǎn)C的距離之和為10；
【拓展探究】：（3）若點(diǎn)Q表示的數(shù)為y,當(dāng)|y+2|+|y-4|+|y-8|取最小值時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)C點(diǎn)后立即以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度返回A點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)A點(diǎn)后立即以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度返回C點(diǎn)，M、N同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，點(diǎn)M、點(diǎn)N之間的距離正好等于點(diǎn)N到點(diǎn)Q、點(diǎn)C的距離之和．

【考點(diǎn)】含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程；一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸．

【答案】1或3；-1

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/1 4:0:1組卷：252引用：1難度：0.5

相似題

1．【創(chuàng)設(shè)情境】我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，即|x|=|x-0|，也就是說(shuō)|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離；這個(gè)結(jié)論可以推廣為：|x-y|表示在數(shù)軸上數(shù)x、y對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離；我們常常運(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義，借助數(shù)軸求解含有絕對(duì)值的方程．
【遷移應(yīng)用】例如：
①解方程|x|=2，容易看出，在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為±2，即該方程的解為x=±2．
②在方程|x-1|=2中，x的值就是數(shù)軸上到1的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，顯然x=3或x=-1．
③在方程|x-1|+|x+2|=5中，顯然該方程表示數(shù)軸上與1和-2的距離之和為5的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x值，在數(shù)軸上1和-2的距離為3，滿(mǎn)足方程的x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊或-2的左邊．若x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊，由圖示可知，x=2；同理，若x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在-2的左邊，可得x=-3，所以原方程的解是x=2或x=-3．

【問(wèn)題解決】根據(jù)上面的閱讀材料，解答下列問(wèn)題：
（1）方程|x|=5的解是
．
（2）方程|x-2|=3的解是
．
（3）畫(huà)出圖示，解方程|x-3|+|x+2|=7．
發(fā)布：2024/10/18 21:0:1組卷：232引用：2難度：0.5
解析
2．我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，即|x|=|x-0|，也就是說(shuō)|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離．例：|x-3|=2表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)3對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離為2．這個(gè)結(jié)論可以推廣為：|x-y|表示在數(shù)軸上數(shù)x、y對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離．在解題中，我們常常運(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義．
根據(jù)上面的閱讀材料，結(jié)合數(shù)軸解答下列問(wèn)題：
（1）方程|x|=5的解是x=
；
（2）方程|x-2|=3的解是x=
；
（3）解方程|x-3|+|x+2|=9；
（4）代數(shù)式|x+4|+|x+1|+|x-2|+|x-2023|的最小值為
．
發(fā)布：2024/9/21 13:0:9組卷：361引用：1難度：0.5
解析
3．閱讀理解：
在形如2|x-3|=3|x-3|-2x+9這一類(lèi)含有絕對(duì)值的方程時(shí)，為了去絕對(duì)值符號(hào)，我們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)絕對(duì)值符號(hào)里面是相同的“x-3”，可以根據(jù)絕對(duì)值的意義先對(duì)“x”的取值分成x＜3和x≥3兩種情況，再去絕對(duì)值符號(hào)：
①當(dāng)x＜3時(shí)，原方程可化為2（3-x）=3（3-x）-2x+9，得x=4，不符合x(chóng)＜3，舍去；
②當(dāng)x≥3時(shí)，原方程可化為2（x-3）=3（x-3）-2x+9，得x=6，符合x(chóng)≥3．
綜合可得原方程的為x=6．
（1）方法應(yīng)用：解方程：2|x-5|=2x+|5-x|
（2）拓展應(yīng)用：方程：|2-x|-3|x+1|=x-9；（提示；可以考慮先對(duì)“x”的取值進(jìn)行分類(lèi)，去了一個(gè)絕對(duì)值符號(hào)后；再對(duì)“x”的取值進(jìn)行分類(lèi)，去掉另一個(gè)絕對(duì)值符號(hào)）
（3）遷移應(yīng)用：求|x-8|+|x+2023|的最小值．
發(fā)布：2024/9/8 0:0:9組卷：675引用：3難度：0.4
解析

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