1．如圖：已知直線l：y=-2x+4與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，且與x軸交于點(diǎn)C（4，0）．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)并且點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，連接AM、BM，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,四邊形OAMB的面積為S，求S與m的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值；
（3）若點(diǎn)P在平面內(nèi)，點(diǎn)Q在直線AB上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P使得以O(shè)，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2．如圖，拋物線y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），B（0，-3），拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C．

（1）求出這個(gè)拋物線的解析式；
（2）該拋物線的頂點(diǎn)為D，求出點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)，并判斷△BCD的形狀；
（3）若點(diǎn)P是拋物線上位于直線BC下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何位置時(shí)△PBC的面積最大？求出點(diǎn)P坐標(biāo)及最大面積．

3．綜合與探究
如圖，已知拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（5，0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上存在一點(diǎn)P，使得PA+PC的值最小，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；
（3）點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C，B重合），過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線BC于點(diǎn)E，連接BD，直線BC把△BDF的面積分成兩部分，使S_△BDE：S_△BEF=3：2，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（4）若M為拋物線的對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，使得△MBC是以BC為直角邊的直角三角形，若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．