把完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2適當?shù)淖冃危山鉀Q很多數(shù)學問題．
例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：因為a+b=3，ab=1；所以（a+b）2=9，2ab=2：所以a2+b2+2ab=9，
2ab=2；得a2+b2=7．
根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：
（1）若x+y=6，x2+y2=20，求xy的值；
（2）請直接寫出下列問題答案：
①若2m+n=3，mn=1，則2m-n=±1±1；
②若（4-m）（5-m）=6，則（4-m）2+（5-m）2=1313．
（3）如圖，點C是線段AB上的一點，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB=4，兩正方形的面積和S1+S2=12，求圖中陰影部分面積．
【考點】完全平方公式的幾何背景；多項式乘多項式．
【答案】±1；13
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：812引用：7難度：0.5
相似題
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1．如圖①是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀將其均勻分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．
（1）你認為圖②中陰影部分的正方形的邊長等于 ；
（2）請你用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積，方法一：，方法二：；
（3）觀察圖②，你能寫出代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，mn之間的關(guān)系嗎？
（4）應(yīng)用：已知m+n=11，mn=28（m＞n），求m,n的值．
發(fā)布：2025/6/8 11:0:1組卷：59引用：1難度：0.6 -
2．小明同學用4張長為x,寬為y的長方形，拼出如圖所示的包含兩個正方形的圖形（任意兩張相鄰的卡片之間沒有重疊、沒有空隙）．
（1）通過計算小正方形的面積，寫出（x+y）2，y,（x-y）2三者的等量關(guān)系；
（2）利用（1）中的結(jié)論，試求：當x+y=6，xy=5，求圖中小正方形的邊長．發(fā)布：2025/6/8 9:30:1組卷：4引用：1難度：0.6 -
3．【知識生成】我們已經(jīng)知道，多項式的乘法可以利用圖形的面積進行解釋．例如利用圖1的面積可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，基于此，請解答下列問題：
（1）請你寫出圖2所表示的一個等式：．
（2）小明同學用圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬、長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為（2a+b）（a+2b）長方形，則x+y+z=．
【知識遷移】（3）事實上，通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些等式，圖4表示的是一個棱長為x的正方體挖去一個小長方體后重新拼成一個新長方體，請你根據(jù)圖4中圖形的變化關(guān)系，寫出一個代數(shù)恒等式：．發(fā)布：2025/6/8 10:30:2組卷：85引用：2難度：0.6
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