已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F恰為橢圓y2a2+x2=1（a＞1）的一個頂點(diǎn)，且拋物線通徑（過拋物線的焦點(diǎn)F且與其對稱軸垂直的弦）的長等于橢圓的兩準(zhǔn)線間的距離．
（1）求拋物線及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)F作兩條直線l1，l2，且l1，l2的斜率之積為-1．
①設(shè)直線l1交拋物線于A，B兩點(diǎn)，l2交拋物線于C，D兩點(diǎn)，求1|AB|+1|CD|的值；
②設(shè)直線l1，l2與橢圓的另一個交點(diǎn)分別為M，N，求△FMN面積的最大值．
y
2
a
2
1
|
AB
|
+
1
|
CD
|
【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：56引用：1難度：0.4
相似題
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1．點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點(diǎn)P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點(diǎn)，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點(diǎn)Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：64引用：5難度：0.7 -
2．已知兩個定點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點(diǎn)任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：84引用：1難度：0.9 -
3．若過點(diǎn)（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點(diǎn)，則這樣的直線有（ ?。l．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7
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