如圖，BD是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，
1
＜
AB
BC
＜
3
，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，DC上，把△ADE和△CBF分別沿直線(xiàn)DE，BF折疊，使點(diǎn)A，C分別落在對(duì)角線(xiàn)BD上的點(diǎn)G，H處，連接FG．
（1）若AB=3，BC=2，求線(xiàn)段FH的長(zhǎng)．
（2）若
AB
BC
=
4
3
，求tan∠HFG．
（3）若FG⊥CD，求
BC
BD
的值．

【考點(diǎn)】相似形綜合題．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：134引用：2難度：0.1

相似題

2．【閱讀】“關(guān)聯(lián)”是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思維方式，角平分線(xiàn)的有關(guān)聯(lián)想就有很多……
（1）【問(wèn)題提出】如圖①，PC是△PAB的角平分線(xiàn)，求證
PA
PB
=
AC
BC
．

小明思路：關(guān)聯(lián)“平行線(xiàn)、等腰三角形”，過(guò)點(diǎn)B作BD∥PA，交PC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，利用“三角形相似”．
小紅思路：關(guān)聯(lián)“角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，過(guò)點(diǎn)C分別作CD⊥PA交PA于點(diǎn)D，作CE⊥PB交PB于點(diǎn)E，利用“等面積法”．

請(qǐng)根據(jù)小明或小紅的思路，選擇一種并完成證明；
（2）【理解應(yīng)用】填空：如圖②，Rt△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，則BD長(zhǎng)度為
；
（3）【深度思考】如圖③，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是邊BC上一點(diǎn)，連接AD，將△ACD沿AD所在直線(xiàn)折疊點(diǎn)C恰好落在邊AB上的E點(diǎn)處．若AC=1，AB=2，則DE的長(zhǎng)為
；
（4）【拓展升華】如圖④，△ABC中，AB=6，AC=4，AD為∠BAC的角平分線(xiàn)，AD的垂直平分線(xiàn)EF交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于F，連接AF，當(dāng)BD=3時(shí)，AF的長(zhǎng)為
．

發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：312引用：1難度：0.1

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