在等腰△ABC中，AB=AC，D是邊BC上一動點(diǎn)，連接AD，將AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC=180°，連接BE交AD于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若∠BAC=90°，當(dāng)點(diǎn)D移動到BC中點(diǎn)時，若CD=2，求線段AF的長度；
（2）如圖2，取BE的中點(diǎn)M，連接AM．猜想線段CD與AM的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，若∠BAC=120°，當(dāng)AE∥BC時，連接DM，AC與BE交于點(diǎn)N，求ANDM的值．
AN
DM
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）1；
（2）CD=2AM；
（3）．
（2）CD=2AM；
（3）
1
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：169引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，矩形ABCD中，已知AB=6．BC=8，點(diǎn)E是射線BC上的一個動點(diǎn)，連接AE并延長，交射線DC于點(diǎn)F．將△ABE沿直線AE翻折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B'，延長AB'交CD于點(diǎn)M．
（1）如圖1，若點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，求證：AM=FM；
（2）如圖2，若點(diǎn)B'恰好落在對角線AC上，求的值；BECE
（3）若=BECE，求線段AM的長．32
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：2683引用：6難度：0.4 -
2．如圖，菱形AECF，對角線AC和EF交于點(diǎn)O，延長邊AE和CF，使得ED=FB，連AB，CD，且AB2=BF?BC，∠ACB=α．
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
（2）求∠B的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；
（3）若BF=CF，求α的值．發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：205引用：2難度：0.4 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)E作EF⊥AE交DC邊于點(diǎn)F，連接DE交AF于點(diǎn)M．
（1）當(dāng)EC=AB時，求證：△ABE≌△ECF；
（2）在（1）的條件下，計(jì)算的值；DMEM
（3）當(dāng)AF⊥DE時，求BE的值．發(fā)布：2025/5/22 16:0:1組卷：161引用：1難度：0.2