給出如下定義：在數(shù)軸上存在M、N兩點，若在線段MN上有一點H，使得MH=3NH，則稱點H為線段MN的三倍割點（規(guī)定H在線段MN靠右的一側(cè)）．例如，當點M和點N表示的數(shù)分別為-1和3時，線段MN的三倍割點H表示的數(shù)為2．
（1）如圖，數(shù)軸上一點A表示的數(shù)為-4，點B是點A右側(cè)一點，且到點A的距離為12，點C是線段AB的三倍割點．則點B表示的數(shù)是 88；點C表示的數(shù)是 55；
（2）在（1）的條件下，動點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，同一時刻，動點Q從點B出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t秒（t＞0）．
①點P表示的數(shù)是 -4-3t-4-3t，點Q表示的數(shù)是 8-6t8-6t；（用含t的代數(shù)式表示）
②當點P運動多少秒時，點Q為線段PC的三倍割點？
③是否存在一個動點R與點P同時出發(fā)，使得動點R始終為線段PC的三倍割點？若存在，請求出動點R的出發(fā)點所表示的數(shù)以及動點R的運動速度；若不存在，請說明理由．
【答案】8；5；-4-3t；8-6t
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/3 7:0:1組卷：411引用：2難度：0.5
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1．我國著名數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微：數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”．數(shù)學中，數(shù)和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系．數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題的重要思想方法．如圖，數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)的有理數(shù)分別為-10和20，點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向勻速運動，點Q同時從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向勻速運動，設(shè)運動時間為t秒．
（1）分別求當t=2及t=12時，對應(yīng)的線段PQ的長度；
（2）當PQ=5時，求所有符合條件的t的值，并求出此時點Q所對應(yīng)的數(shù)；
（3）若點P一直沿數(shù)軸的正方向運動，點Q運動到點B時，立即改變運動方向，沿數(shù)軸的負方向運動，到達點A時，隨即停止運動，在點Q的整個運動過程中，是否存在合適的t值，使得PQ=8？若存在，求出所有符合條件的t值，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 16:30:1組卷：290引用：4難度：0.5 -
2．已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在原點左側(cè)的一點，且A，B兩點間的距離為10．動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．
（1）數(shù)軸上點B表示的數(shù)是 ；當點P運動到AB的中點時，它所表示的數(shù)是 ．
（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，求：
①當點P運動多少秒時，點P追上點Q？
②當點P運動多少秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度？發(fā)布：2025/6/14 12:0:1組卷：1074引用：6難度：0.5 -
3．如圖，數(shù)軸上點A表示的有理數(shù)為-4，點B表示的有理數(shù)為8，點P從點A出發(fā)以每秒2個單位長度的速度在數(shù)軸上向右運動，當點P到達點B后立即返回，再以每秒3個單位長度的速度向左運動．設(shè)點P運動時間為t（秒）．
（1）當點P與點B重合時，t的值為 ；
（2）當t=7時，點P表示的有理數(shù)為 ；
（3）當點P與原點距離是2個單位長度時，t的值為 ；
（4）當BP=3AP時，t的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 10:0:1組卷：553引用：3難度：0.5