對任意一個三位數(shù)m=100a+10b+c,（1≤a≤9，1≤b≤9，0≤c≤9，且a,b,c均為整數(shù)），如果個位數(shù)字與百位數(shù)字之和等于十位數(shù)字，則稱這個三位數(shù)為“平衡數(shù)”，將m的百位作為個位，m的個位作為十位，m的十位作為百位組成一個新的三位數(shù)s,規(guī)定：r=m-s,F（m）=r+99c,例如：132是一個“平衡數(shù)”，s=321，r=132-321=-189，F(xiàn)（132）=-189+198=9
（1）請任意寫出三個“平衡數(shù)”：并猜想r是否是9的倍數(shù)，請說明理由．
（2）已知一個三位“平衡數(shù)”n=50（2x+1）+3y,（1≤x≤9，0≤y≤6，且x,y均為整數(shù)），求F（n）的最大值．
【考點】因式分解的應用．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/21 22:30:1組卷：210引用：2難度：0.7
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1．如圖，操場的兩端為半圓形，中間是一個長方形．已知半圓的半徑為r,直跑道的長為l,請用關于r,l的多項式表示這個操場的面積．這個多項式能分解因式嗎？若能，請把它分解因式，并計算當r=40m,l=30πm時操場的面積（結果保留π）；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/22 14:30:2組卷：41引用：4難度：0.7 -
2．教科書中這樣寫道：“我們把多項式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數(shù)有關的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．
例如：分解因式x2+2x-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；例如求代數(shù)式2x2+4x-6的最小值.2x2+4x-6=2（x2+2x-3）=2（x+1）2-8．可知當x=-1時，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8，根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：
（1）分解因式：m2-4m-5=．
（2）當a,b為何值時，多項式a2+b2-4a+6b+18有最小值，并求出這個最小值．
（3）當a,b為何值時，多項式a2-2ab+2b2-2a-4b+27有最小值，并求出這個最小值．發(fā)布：2025/6/22 16:30:1組卷：4095引用：9難度：0.1 -
3．已知x=
+1，則代數(shù)式（x+1）2-4（x+1）+4的值是3．發(fā)布：2025/6/22 17:0:1組卷：904引用：13難度：0.7