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當前位置： 2022-2023學年福建省龍巖市北大附屬實驗學校九年級（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

點A（-m₁，1），B（m₁，1），C（m₂，4）在拋物線y=a（x-h）²上，其中m₁＞0，m₂＞0．點D在第四象限，直線AD⊥AC交x軸于點M，且AD=AC．
（1）若m₂=1，
①求該拋物線的解析式；
②P（m,n）（

≤m≤1）是該拋物線上的動點，連接AP交y軸于點N，點Q的坐標為（0，4），求△PNQ面積的取值范圍；
（2）連接CD，點K在線段CD上，AM=

，S_△ACK=

S_△ACD．將拋物線y=a（x-h）²平移，若平移后拋物線的頂點仍在原拋物線上，判斷平移后的拋物線是否經(jīng)過點K，并說明理由．

【考點】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/22 10:0:8組卷：539引用：4難度：0.3

相似題

1．拋物線y=a（x-3）²+4的頂點為P，雙曲線y=
k
x
經(jīng)過點P和點B．
（1）求k的值；
（2）BD⊥y軸于D，BC⊥x軸于C，E為BD上一點，連接EO和EC．求△EOC的面積；
（3）在（2）的條件下，當A為EC中點時，經(jīng)過E和A點的雙曲線y=
m
x
，求m的值．
發(fā)布：2024/10/22 18:0:1組卷：66引用：1難度：0.4
解析
2．如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A和B（3，0）兩點，與y軸交于C（0，-2），對稱軸為直線x=
5
4
，連接BC，在直線BC上有一動點P，過點P作y軸的平行線交二次函數(shù)的圖象于點N，交x軸于點M．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)點M的坐標為（m,0），求當以PN為直徑的圓與y軸相切時m的值；
（3）若點P在線段BC上運動，則是否存在這樣的點P，使得△CPN與△BPM相似，若存在，請直接寫出點P的坐標，若不存在，請寫出理由．
發(fā)布：2024/10/22 18:0:1組卷：84引用：1難度：0.3
解析
3．拋物線y=a（x+4）（x-8）與x軸交于A，B兩點，交y軸于點C（0，8）．
（1）求拋物線解析式；
（2）如圖1，過A的直線AD交y軸于D點，∠ADO=2∠CAD，求直線AD的解析式；
（3）如圖2，在（2）的條件下，N是AD延長線上一點，以AN為斜邊的直角△AMN，直角邊MN交CA于點P，若∠MAP=∠N，
MP
=
5
-
1
，求AM的長度．
發(fā)布：2024/10/22 18:0:1組卷：90引用：1難度：0.3
解析

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