在學(xué)習(xí)了數(shù)軸后,小亮決定對(duì)數(shù)軸進(jìn)行變化應(yīng)用:
(1)應(yīng)用一:已知圖①,點(diǎn)A在數(shù)軸上表示為-2,數(shù)軸上任意一點(diǎn)B表示的數(shù)為x,則AB兩點(diǎn)的距離可以表示為|x+2|,應(yīng)用這個(gè)知識(shí),請(qǐng)寫出:
①|(zhì)x-1|+|x+3|有最小值為
4
4
,此時(shí)x滿足條件
-3≤x≤1
-3≤x≤1
;
②|x-1|+|2x+3|有最小值為
,此時(shí)x滿足條件
;
③
有最小值為
,此時(shí)x滿足條件
.
(2)應(yīng)用二:在圖①中,將數(shù)軸沿著點(diǎn)A折疊,若數(shù)軸上點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè),M,N兩點(diǎn)之間距離為12,M,C兩點(diǎn)之間距離為4,且M,N兩點(diǎn)沿著A點(diǎn)折疊后重合,則點(diǎn)M表示的數(shù)是
-8
-8
;點(diǎn)C表示的數(shù)是
-12或-4
-12或-4
.
(3)應(yīng)用三:如圖②,將一根拉直的細(xì)線看作數(shù)軸,一個(gè)三邊長(zhǎng)分別為AB=4,AC=3,BC=5的三角形ABC的頂點(diǎn)A與原點(diǎn)重合,AB邊在數(shù)軸正半軸上,將數(shù)軸正半軸的線沿A→B→C→A的順序依次纏繞在三角形ABC的邊上,負(fù)半軸的線沿A→C→B→A的順序依次纏繞在三角形ABC的邊上.
①如果正半軸的線纏繞了n圈,負(fù)半軸的線纏繞了n圈,求繞在點(diǎn)C上的所有數(shù)之和;(用n表示)
②如果正半軸的線不變,將負(fù)半軸的線拉長(zhǎng)一倍,即原線上的點(diǎn)-2的位置對(duì)應(yīng)著拉長(zhǎng)后的數(shù)-1,并將三角形ABC向正半軸平移一個(gè)單位后再開(kāi)始繞,則繞在點(diǎn)B且絕對(duì)值不超過(guò)100的所有數(shù)之和是
-499.5
-499.5
.