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在學(xué)習(xí)了數(shù)軸后,小亮決定對(duì)數(shù)軸進(jìn)行變化應(yīng)用:
(1)應(yīng)用一:已知圖①,點(diǎn)A在數(shù)軸上表示為-2,數(shù)軸上任意一點(diǎn)B表示的數(shù)為x,則AB兩點(diǎn)的距離可以表示為|x+2|,應(yīng)用這個(gè)知識(shí),請(qǐng)寫出:
①|(zhì)x-1|+|x+3|有最小值為
4
4
,此時(shí)x滿足條件
-3≤x≤1
-3≤x≤1
;
②|x-1|+|2x+3|有最小值為
5
2
5
2
,此時(shí)x滿足條件
x=-
3
2
x=-
3
2
;
|
1
2
x
-
1
|
+
|
1
2
x
-
3
|
+
|
x
+
1
2
|
有最小值為
9
2
9
2
,此時(shí)x滿足條件
-
1
2
x
6
-
1
2
x
6

(2)應(yīng)用二:在圖①中,將數(shù)軸沿著點(diǎn)A折疊,若數(shù)軸上點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè),M,N兩點(diǎn)之間距離為12,M,C兩點(diǎn)之間距離為4,且M,N兩點(diǎn)沿著A點(diǎn)折疊后重合,則點(diǎn)M表示的數(shù)是
-8
-8
;點(diǎn)C表示的數(shù)是
-12或-4
-12或-4

(3)應(yīng)用三:如圖②,將一根拉直的細(xì)線看作數(shù)軸,一個(gè)三邊長(zhǎng)分別為AB=4,AC=3,BC=5的三角形ABC的頂點(diǎn)A與原點(diǎn)重合,AB邊在數(shù)軸正半軸上,將數(shù)軸正半軸的線沿A→B→C→A的順序依次纏繞在三角形ABC的邊上,負(fù)半軸的線沿A→C→B→A的順序依次纏繞在三角形ABC的邊上.
①如果正半軸的線纏繞了n圈,負(fù)半軸的線纏繞了n圈,求繞在點(diǎn)C上的所有數(shù)之和;(用n表示)
②如果正半軸的線不變,將負(fù)半軸的線拉長(zhǎng)一倍,即原線上的點(diǎn)-2的位置對(duì)應(yīng)著拉長(zhǎng)后的數(shù)-1,并將三角形ABC向正半軸平移一個(gè)單位后再開(kāi)始繞,則繞在點(diǎn)B且絕對(duì)值不超過(guò)100的所有數(shù)之和是
-499.5
-499.5
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【考點(diǎn)】幾何變換綜合題
【答案】4;-3≤x≤1;
5
2
;x=-
3
2
9
2
;
-
1
2
x
6
;-8;-12或-4;-499.5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書(shū)面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/10/3 19:0:1組卷:48引用:2難度:0.5
相似題
  • 1.如圖1,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=8,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E、F分別是線段AC、AB上兩點(diǎn),且AE=AF,連接BE交AD于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BE交BE于點(diǎn)P,交BC于點(diǎn)G.
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    (1)若BF=2,求DQ的長(zhǎng);
    (2)求證:
    2
    AC
    -
    2
    AQ
    =
    BG

    (3)如圖2,AE=4,連接EF,將△EAF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)M為EF中點(diǎn),連接BM,CM,以BM為直角邊構(gòu)造等腰Rt△BMN,過(guò)點(diǎn)N作NR⊥BC交BC于點(diǎn)R,連接RM,當(dāng)NR最小時(shí),直接寫出MR的長(zhǎng)度.
    發(fā)布:2024/10/24 0:0:2組卷:619引用:3難度:0.3
  • 2.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D為平面內(nèi)一點(diǎn),將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接CE,
    (1)若點(diǎn)D為線段BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),如圖1,則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是
    ,位置關(guān)系是
    ;
    (2)若點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn),BD的延長(zhǎng)線與CE交于點(diǎn)F,
    ①如圖2,BD與CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是什么?并請(qǐng)證明你的結(jié)論;
    ②如圖3,連接AF,DC,已知∠BDC=135°,判斷AF與DC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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    發(fā)布:2024/10/23 20:0:2組卷:711引用:2難度:0.2
  • 3.如圖,已知△ABC為等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D、E分別為邊AB、BC上的一動(dòng)點(diǎn)(且滿足∠CED<90°),連接DE,將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF,連接EF、BF.
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    (1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí),求證:①CE=BF;②∠CBF=90°;
    (2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合時(shí),結(jié)論∠CBF=90°是否仍然成立?請(qǐng)說(shuō)明理由;
    (3)如圖3,在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BF,垂足為M.試探究線段BE、BF、MF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
    發(fā)布:2024/10/24 2:0:1組卷:454引用:4難度:0.4
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