長江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖，燈A射線自AM順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BP順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是a°/秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度是b°/秒，且a、b滿足|a-3b|+（a-3）2=0．假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°．
（1）求a、b的值；
（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動20秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？
（3）如圖，兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A射線到達(dá)AN之前．若射出的光束交于點(diǎn)C，過C作CD⊥AC交PQ于點(diǎn)D，則在轉(zhuǎn)動過程中，∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請求出其取值范圍．
【答案】（1）a=3，b=1；
（2）A燈轉(zhuǎn)動10秒或85秒時，兩燈的光束互相平行；
（3）∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系不變，2∠BAC=3∠BCD．
（2）A燈轉(zhuǎn)動10秒或85秒時，兩燈的光束互相平行；
（3）∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系不變，2∠BAC=3∠BCD．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：493引用：3難度：0.5
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（1）求證：AB∥CD；
（2）若∠2+∠4=180°，求證：∠BFC+∠C=180°；
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