設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=0，4an+1=4an+24an+1+1令bn=4an+1．
（1）試證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在常數(shù)c,使得數(shù)列{2bn+c?3n}是等比數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）令Tn=b1×b3×b5×?b2n-1b2×b4×b6×?b2n，是否存在實(shí)數(shù)a,使得Tnbn+1＜2log2（a+1）對(duì)一切n∈N+都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
4
a
n
+
1
=
4
a
n
+
2
4
a
n
+
1
+
1
b
n
=
4
a
n
+
1
{
2
b
n
+
c
?
3
n
}
T
n
=
b
1
×
b
3
×
b
5
×?
b
2
n
-
1
b
2
×
b
4
×
b
6
×?
b
2
n
T
n
b
n
+
1
2
lo
g
2
（
a
+
1
）
【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列遞推式．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：135引用：3難度：0.5
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-
1．古印度數(shù)學(xué)家婆什伽羅在《麗拉沃蒂》一書中提出如下問題：某人給一個(gè)人布施，初日施2子安貝（古印度貨幣單位），以后逐日倍增，問一月共施幾何？在這個(gè)問題中，以一個(gè)月31天計(jì)算，記此人第n日布施了an子安貝（其中1≤n≤31，n∈N*），數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若關(guān)于n的不等式
恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（ ?。?/h2>Sn-62＜a2n+1-tan+1發(fā)布：2024/12/9 14:30:1組卷：52引用：3難度：0.6 -
2．已知等比數(shù)列a1，a2，…，a9各項(xiàng)為正且公比q≠1，則（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/11/25 22:30:1組卷：33引用：2難度：0.8 -
3．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，
，則使得不等式Sn+1+1=4an（n∈N*）成立的正整數(shù)m的最大值為（ ?。?/h2>am+am+1+…+am+k-am+1Sk＜2023（k∈N*）發(fā)布：2024/12/7 11:0:2組卷：200引用：4難度：0.5
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