規(guī)定:一條直線將三角形分割為兩個圖形,若其中一個新三角形與原三角形有兩個角分別相等,則稱這條直線為原三角形的恰巧線.例如:如圖①,在△ABC中,直線DE將△ABC分割為兩個圖形,若新三角形ADE與原三角形ABC有∠A=∠A.∠ADE=∠B,則稱直線DE為△ABC的恰巧線.
(1)如圖②,已知△ABC,且∠ACB=90°,AC>BC,則下列直線中,是△ABC的恰巧線的是
②
②
.(填上所有正確的序號)
①△ABC的角平分線CD所在的直線;
②△ABC的AB邊上的高CE所在的直線;
③△ABC的AB邊上的中線CF所在的直線.
(2)在△ABC中,∠A=50°,∠B=70°,點D,E分別在AB,AC邊上(不與端點重合),若直線DE是△ABC的恰巧線,則∠AED的度數(shù)為
60°或70
60°或70
°.
(3)如圖③,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,直線BE是△ABC的恰巧線,分別交AC于點E,交CD于點F,連接DE,且∠A=∠ADE.求證:直線EF是△CDE的恰巧線.
(4)如圖④,△ABC是銳角三角形,∠A<∠B<∠C,P是AC邊上的定點.在圖④中,畫出所有經(jīng)過點P的△ABC的恰巧線示意圖,并寫出每一條恰巧線須滿足的兩組相等的角,不必說明理由.