在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延長線于點G，點D是線段BC上的一個動點．
特例研究：
（1）當點D與點B重合時，過B作BF⊥AC交AC的延長線于點F，如圖①所示，一般可以通過證明三角形全等的方法得到BF=CG，除此之外還可以用下面的方法進行證明．請補充完整以下推理過程：
∵∠F=∠G=90°，
∴S△ABC=12AB?CGCG=12AC BFBF
又∵AB=AC，
∴BF=CG
猜想證明：
（2）當點D由點B向點C移動到如圖②所示的位置時，過D作DF⊥AC交CA的延長線于點F，過D作DE⊥BA交BA于點E．此時請你通過觀察，測量DE、DF與CG的長度，猜想并寫出DE、DF與CG之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
拓展延伸：
（3）當點D由點B向點C繼續(xù)移動時（不與C重合），過D作DF⊥AC交AC于點F，過D作DF⊥BA交BA（或BA的延長線）于點E．如圖③，圖④所示，請直接寫出DE、DF與CG之間存在的數(shù)量關(guān)系（不用證明）．
圖③：CG=DE+DFCG=DE+DF；
圖④：CG=DE+DFCG=DE+DF．
1
2
1
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】CG；BF；CG=DE+DF；CG=DE+DF
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/11 11:0:2組卷：116引用：2難度：0.2
相似題
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：181引用：3難度：0.2 -
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點F在BC上，點A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點F順時針旋轉(zhuǎn)（當點D落在射線FB上時停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當∠AFD=°時，DF∥AC；當∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若△AFP有兩個內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1655引用：10難度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運動：動點Q從點C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運動，點P、Q同時出發(fā)，當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設(shè)運動時間為t（秒）．
（1）當t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當時，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：140引用：3難度：0.1
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