2023-2024學(xué)年山東省青島一中市南分校九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/11 11:0:2
一.選擇題(共10小題,每小題3分,共30分.每小題給出4個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是正確的)
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1.下列說(shuō)法正確的是( ?。?/h2>
A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B.四條邊都相等的四邊形是正方形 C.一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 D.四個(gè)角相等的四邊形是矩形 組卷:452引用:6難度:0.7 -
2.一元二次方程x2+mx=2的一個(gè)根為2,則m的值為( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2 組卷:415引用:5難度:0.6 -
3.隨著信息化的發(fā)展,二維碼已經(jīng)走進(jìn)我們的日常生活,其圖案主要由黑、白兩種小正方形組成.現(xiàn)對(duì)由兩個(gè)小正方形組成的“”進(jìn)行涂色,每個(gè)小正方形隨機(jī)涂成黑色或白色,恰好是一個(gè)黑色小正方形和一個(gè)白色小正方形的概率為( )
A. 12B. 13C. 14D. 16組卷:280引用:9難度:0.7 -
4.若x:y=5:6,則下列運(yùn)算不正確的是( ?。?/h2>
A. x+yy=116B. x-yy=16C. xy-x=5D. x+yy-x=11組卷:379引用:3難度:0.7 -
5.某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中,統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖所示的折線圖,那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是( ?。?/h2>
A.袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球,它們只有顏色上的區(qū)別,從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃球 B.?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地時(shí)結(jié)果是“正面向上” C.?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子,落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是2 D.從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張,抽到的牌是梅花 組卷:552引用:9難度:0.7 -
6.如圖,△ABC和△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形.若OA:AD=2:3,則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比是( ?。?/h2>
A.2:3 B.4:9 C.2:5 D.4:25 組卷:1850引用:18難度:0.7 -
7.關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是( ?。?/h2>
A.k>-1 B.k<1 C.k>-1且k≠0 D.k<1且k≠0 組卷:6296引用:82難度:0.7 -
8.在如圖所示的電路中,隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)S1、S2、S3中的兩個(gè),能讓燈泡L1發(fā)光的概率是( ?。?/h2>
A. 12B. 13C. 23D. 14組卷:3736引用:33難度:0.5 -
9.杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物深受大家喜愛(ài).某商戶3月份銷售吉祥物“宸宸”擺件為10萬(wàn)個(gè),5月份銷售11.5萬(wàn)個(gè).設(shè)該擺件銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x(x>0),則可列方程為( ?。?/h2>
A.10(1+x)2=11.5 B.10(1+2x)=11.5 C.10x2=11.5 D.11.5(1-x)2=10 組卷:1223引用:18難度:0.8
三.解答題(共7小題,共60分)
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26.在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,點(diǎn)D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
特例研究:
(1)當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí),過(guò)B作BF⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,如圖①所示,一般可以通過(guò)證明三角形全等的方法得到BF=CG,除此之外還可以用下面的方法進(jìn)行證明.請(qǐng)補(bǔ)充完整以下推理過(guò)程:
∵∠F=∠G=90°,
∴S△ABC=AB?=12AC12
又∵AB=AC,
∴BF=CG
猜想證明:
(2)當(dāng)點(diǎn)D由點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)到如圖②所示的位置時(shí),過(guò)D作DF⊥AC交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,過(guò)D作DE⊥BA交BA于點(diǎn)E.此時(shí)請(qǐng)你通過(guò)觀察,測(cè)量DE、DF與CG的長(zhǎng)度,猜想并寫(xiě)出DE、DF與CG之間存在的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.
拓展延伸:
(3)當(dāng)點(diǎn)D由點(diǎn)B向點(diǎn)C繼續(xù)移動(dòng)時(shí)(不與C重合),過(guò)D作DF⊥AC交AC于點(diǎn)F,過(guò)D作DF⊥BA交BA(或BA的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)E.如圖③,圖④所示,請(qǐng)直接寫(xiě)出DE、DF與CG之間存在的數(shù)量關(guān)系(不用證明).
圖③:;
圖④:.組卷:116引用:2難度:0.2 -
27.如圖,在矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別以3cm/s,2cm/s的速度從點(diǎn)A,C同時(shí)出發(fā),沿規(guī)定路線移動(dòng).
(1)若點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B停止,點(diǎn)Q隨點(diǎn)P的停止而停止移動(dòng),問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間P,Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm?
(2)若點(diǎn)P沿著AB→BC→CD移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D停止時(shí),點(diǎn)P隨點(diǎn)Q的停止而停止移動(dòng),試探求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間△PBQ的面積為12cm2?組卷:3558引用:23難度:0.5