當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年河南省南陽(yáng)市二十一學(xué)校、七中聯(lián)合體八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）> 試題詳情

如圖，將邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形剪出兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a,b的正方形（陰影部分）．觀察圖形，解答下列問(wèn)題：
（1）根據(jù)題意，用兩種不同的方法表示陰影部分的面積，即用兩個(gè)不同的代數(shù)式表示陰影部分的面積．
方法1：
a²+b²
a²+b²
，
方法2：
（a+b）²-2ab
（a+b）²-2ab
；
（2）從中你得到什么等式？
a²+b²=（a+b）²-2ab
a²+b²=（a+b）²-2ab
；
（3）運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，解決下列問(wèn)題：
①已知x+y=6，
1
2
xy
=
3
，求x²+y²的值；
②已知（2019-x）²+（x-2022）²=49，求（2019-x）（x-2022）的值．

【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．

【答案】a²+b²；（a+b）²-2ab；a²+b²=（a+b）²-2ab

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/18 8:0:9組卷：1101引用：6難度：0.5

相似題

1．小明同學(xué)用四張長(zhǎng)為x,寬為y的長(zhǎng)方形卡片，拼出如圖所示的包含兩個(gè)正方形的圖形（任意兩張相鄰的卡片之間沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙）．
（1）通過(guò)計(jì)算小正方形面積，可推出（x+y）²，xy,（x-y）²三者之間的等量關(guān)系式為
；
（2）利用（1）中的結(jié)論，試求：當(dāng)（x-300）（200-x）=1996時(shí)，求（2x-500）²的值．
發(fā)布：2024/10/19 17:0:4組卷：223引用：3難度：0.6
解析
2．圖a是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，再按圖b的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖b中陰影部分的面積：
方法1：
；方法2：
．
（2）觀察圖b,寫(xiě)出下面三個(gè)式子（m+n）²，（m-n）²，mn之間的等量關(guān)系
；
（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決以下問(wèn)題：
①已知a-b=5，ab=-6，則a+b=
；
②已知a＞0，a-
2
a
=1，求a+
2
a
的值．（寫(xiě)出解答過(guò)程）
發(fā)布：2024/10/23 15:0:2組卷：157引用：3難度：0.7
解析
3．如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．
方法1：
；
方法2：
；
（2）觀察圖2，請(qǐng)你寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式：（m+n）²，（m-n）²，mn之間的等量關(guān)系：
；
（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決下面的問(wèn)題：已知a+b=3，ab=2，求a³b-ab³的值．
發(fā)布：2024/10/23 2:0:1組卷：454引用：5難度：0.7
解析

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