拋物線y=ax2+bx+4（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，直線AD交拋物線于點(diǎn)D（2，m）．
（1）求拋物線和直線AD的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)Q是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QE∥AD，交BD于點(diǎn)E，連接DQ，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m,0），求△QED的面積S與m的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值，并直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）如圖2，直線AD交y軸于點(diǎn)F，點(diǎn)M為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在x軸上，當(dāng)四邊形CMNF周長(zhǎng)取最小值時(shí)，求出滿足條件的點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2+x+4；直線AD的解析式為y=x+2；
（2）S=-m2+m+，△QED面積的最大值是3，E（3，2）；
（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為N（，0），點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（1，1）．
1
2
（2）S=-
1
3
2
3
8
3
（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為N（
2
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/23 13:30:1組卷：898引用：4難度：0.4
相似題
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1．如圖，拋物線
與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，C為線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，交該拋物線于點(diǎn)E．y=-43x2+103x+2
（1）求直線AB的表達(dá)式；
（2）當(dāng)△BED為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)∠BED=2∠OAB時(shí)，求△BED的面積．
發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：304引用：1難度：0.1 -
2．已知二次函數(shù)解析式為y=x2-bx+2b-3．
（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）和點(diǎn)（m,n）時(shí)，等式m2-4m-n=-5是否成立？并說(shuō)明理由；
（2）已知點(diǎn)P（4，5）和點(diǎn)Q（-1，-5），且線段PQ與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：278引用：1難度：0.4 -
3．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在BC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P．
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí)，以線段BP，BO為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②如圖2，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，求線段PD長(zhǎng)的最大值．發(fā)布：2025/5/23 13:30:1組卷：165引用：1難度：0.2
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