配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決一些問(wèn)題．我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因?yàn)?=22+12.所以5是“完美數(shù)”．
解決問(wèn)題：
（1）已知10是“完美數(shù)”，請(qǐng)將它寫成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式 10=12+3210=12+32；
（2）若x2-4x+3可配方成（x-m）2+n（m、n為常數(shù)），則mn=-2-2；
探究問(wèn)題：
（3）已知x2+y2-2x+6y+10=0，則x+y=-2-2；
（4）已知S=x2+9y2+4x-12y+k（x、y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個(gè)k值，并說(shuō)明理由．
拓展結(jié)論：
（5）已知實(shí)數(shù)x、y滿足-x2+73x+y-2=0，求5x-3y的最值．
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3
【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
【答案】10=12+32；-2；-2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1923引用：4難度：0.3
相似題
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1．先閱讀，后解題．
已知m2+2m+n2-6n+10=0，求m和n的值．
解：將左邊分組配方：（m2+2m+1）+（n2-6n+9）=0．即（m+1）2+（n-3）2=0．
∵（m+1）2≥0，（n-3）2≥0，且和為0，
∴（m+1）2=0且（n-3）2=0，∴m=-1，n=3．
利用以上解法，解下列問(wèn)題：
（1）已知：x2+4x+y2-2y+5=0，求x和y的值．
（2）已知a,b,c是△ABC的三邊長(zhǎng)，滿足a2+b2=8a+6b-25且△ABC為直角三角形，求c.發(fā)布：2025/6/13 13:0:4組卷：546引用：6難度：0.6 -
2．閱讀以下材料：
若x2-4x+y2-10y+29=0，求x、y的值．
思路分析：一個(gè)方程求兩個(gè)未知數(shù)顯然不容易，考慮已知等式的特點(diǎn)，將其整理為兩個(gè)完全平方式的和，利用其非負(fù)性轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程，進(jìn)而求出x、y.
解：∵x2-4x+y2-10y+29=0，∴（x2-4x+4）+（y2-10y+25）=0，∴（x-2）2+（y-5）2=0，
∴x=2，y=5．請(qǐng)你根據(jù)上述閱讀材料解決下列問(wèn)題：
（1）若m2+2m+n2-6n+10=0，求m+n的值；
（2）求證：無(wú)論x、y取何值，代數(shù)式x2-4xy+5y2+2y+5的值始終為正．發(fā)布：2025/6/13 14:0:2組卷：227引用：1難度：0.6 -
3．已知x2+y2+4x-6y+13=0，且x,y是實(shí)數(shù)，則xy=．
發(fā)布：2025/6/13 9:30:1組卷：78引用：2難度：0.6