如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的頂點為M，直線y=m與x軸平行，且與拋物線交于點A，B，若△AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應(yīng)的準碟形，線段AB稱為碟寬，頂點M稱為碟頂，點M到線段AB的距離稱為碟高．
（1）拋物線y=12x2對應(yīng)的碟寬為44；拋物線y=4x2對應(yīng)的碟寬為1212；拋物線y=ax2（a＞0）對應(yīng)的碟寬為2a2a；拋物線y=a（x-2）2+3（a＞0）對應(yīng)的碟寬為2a2a；
（2）拋物線y=ax2-4ax-53（a＞0）對應(yīng)的碟寬為6，且在x軸上，求a的值；
（3）將拋物線y=anx2+bnx+cn（an＞0）的對應(yīng)準碟形記為Fn（n=1，2，3…），定義F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n為相似準碟形，相應(yīng)的碟寬之比即為相似比．若Fn與Fn-1的相似比為12，且Fn的碟頂是Fn-1的碟寬的中點，現(xiàn)將（2）中求得的拋物線記為y1，其對應(yīng)的準碟形記為F1．
①求拋物線y2的表達式；
②若F1的碟高為h1，F(xiàn)2的碟高為h2，…Fn的碟高為hn，則hn=32n-132n-1，F(xiàn)n的碟寬右端點橫坐標為2+32n-12+32n-1；F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n的碟寬右端點是否在一條直線上？若是，直接寫出該直線的表達式；若不是，請說明理由．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】4；；；；；2+
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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1912引用：52難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c與直線AB交于點A（0，-2），B（2，0）．
（Ⅰ）求該拋物線的解析式；
（Ⅱ）點P是直線AB下方拋物線上的一動點，過點P作x軸的平行線交AB于點C，過點P作y軸的平行線交x軸于點D，交線段AB于點H．求PC的最大值及此時點P的坐標；
（Ⅲ）若點M是拋物線的頂點，在x軸上存在一點N，使△AMN的周長最小，求此時點N的坐標．發(fā)布：2025/5/23 14:30:1組卷：427引用：1難度：0.1 -
2．已知拋物線y=ax2+bx（a,b為常數(shù)，且a≠0）的對稱軸為直線x=1，且過點（1，）．點P是拋物線上的一個動點，點P的橫坐標為t,直線AB的解析式為y=-x+c,直線AB與x軸相交于點A，與y軸相交于點B．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）當直線AB與拋物線y=ax2+bx只有一個交點時，求點B的坐標；
（3）當t≤x≤t+1時，是否存在t的值，使函數(shù)y=ax2+bx的最大值為，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．14發(fā)布：2025/5/23 14:30:1組卷：279引用：2難度：0.3 -
3．已知拋物線y=x2+tx-t-1（t＞0）過點（h,-4），交x軸于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），交y軸于點C，且對于任意實數(shù)m,恒有m2+tm-t-1≥-4成立．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上，是否存在點M，使得∠BMC=∠BAC，若存在，求出點M的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）若P1（n-2，y1），P2（n,y2），P3（n+2，y3）三點都在拋物線上且總有y3＞y1＞y2，請直接寫出n的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 14:30:1組卷：453引用：3難度：0.3
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