已知：E、G分別為直線AB、CD上的點(diǎn)，F(xiàn)為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，連接EF、GF，∠AEF+∠CGF=∠EFG．
（1）如圖（1），求證：AB∥CD，
（2）如圖（2），P、Q分別是直線CD上的點(diǎn)，且∠PFQ=∠EFG=90°，直線MN與FQ相交于點(diǎn)K，且∠FKN=∠PFE，求證：FG∥MN．
（3）如圖（3）在（2）的條件下，若∠NKQ=∠AEF，探究∠CPF與∠EFK之間的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；余角和補(bǔ)角．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析；
（3）∠CPF=2∠EFK．
（2）見解析；
（3）∠CPF=2∠EFK．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：87引用：1難度：0.4
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1．已知：∠DAC+∠ACB=180°，∠1=∠2，∠3=∠4，CE平分∠BCF嗎？請說明理由．發(fā)布：2025/6/9 1:0:1組卷：450引用：1難度：0.5 -
2．完成下面的填空．
如圖，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分別為G，D，∠1=∠2．
證明：∠CED+∠ACB=180°
請你將小明的證明過程補(bǔ)充完整．
證明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分別為G，D（已知），
∴∠FGB=∠CDB=90° （ ）．
∴GF∥CD（ ）．
∵GF∥CD（已證），
∴∠2=∠BCD （ ）．
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠BCD （ ）．
∴DE∥BC （ ）．
∴∠CED+∠ACB=180° （ ）．發(fā)布：2025/6/9 2:30:1組卷：221引用：3難度：0.7 -
3．如圖所示，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求證：∠ACB=∠AED．發(fā)布：2025/6/9 0:0:2組卷：999引用：14難度：0.3