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已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且對(duì)m、n∈R，恒有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，且f（
-
1
2
）=0，當(dāng)
x
＞
-
1
2
時(shí)，f（x）＞0。
（1）求f（
1
2
）的值；
（2）求證：f（x）在定義域R上是單調(diào)遞增函數(shù)。
【考點(diǎn)】抽象函數(shù)．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：4引用：1難度：0.5
相似題
  • 1．已知定義在集合（0，+∞）的函數(shù)y=f（x）滿足條件：對(duì)于任意的x,y∈（0，+∞），f（x?y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0
    （1）試舉出滿足條件的一個(gè)函數(shù)
    （2）證明f（1）=0；
    （3）討論函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性．
    發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：52引用：5難度：0.1
  • 2．函數(shù)f（x）滿足?x,y∈（0，+∞）都有
    f
    （
    x
    y
    ）
    =
    f
    （
    x
    ）
    -
    f
    （
    y
    ）
    成立，其中f（4）=2．
    （1）求f（8）；
    （2）若f（x）是（0，+∞）上的遞增函數(shù)，解不等式f（9-x2）≤f（x）+3．
    發(fā)布：2024/6/13 8:0:9組卷：6引用：1難度：0.6
  • 3．已知定義在集合（0，+∞）的函數(shù)y=f（x）滿足條件：對(duì)于任意的x,y∈（0，+∞），f（x?y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0
    （1）試舉出滿足條件的一個(gè)函數(shù)
    （2）證明f（1）=0；
    （3）討論函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性．
    發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3引用：1難度：0.9
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