當前位置： 2023-2024學年湖南省郴州市永興縣樹德中學八年級（上）入學數(shù)學試卷> 試題詳情

如圖甲、乙是兩個長和寬都相等的長方形，其中長為（x+a），寬為（x+b）．

（1）根據(jù)甲圖，乙圖的特征用不同的方法計算長方形的面積．
S_甲=
（x+a）（x+b）
（x+a）（x+b）
．
S_乙=
x²+bx+ax+ab
x²+bx+ax+ab
=
x²+（a+b）x+ab
x²+（a+b）x+ab
．
根據(jù)條件你發(fā)現(xiàn)關于字母x的系數(shù)是1的兩個一次式相乘的計算規(guī)律用數(shù)學式表達是
（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab
（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab
．
（2）利用你所得的規(guī)律進行多項式乘法計算：
①（x+4）（x+5）=
②（x+3）（x-2）=
③（x-6）（x-1）=
（3）由（1）得到的關于字母x的系數(shù)是1的兩個一次式相乘的計算規(guī)律表達式，將該式從右到左地使用，即可對形如x²+（a+b）x+ab多項式進行因式分解．請你據(jù)此將下列多項式進行因式分解：
①x²+5x+6
②x²-x-12．

【考點】因式分解的應用；多項式乘多項式．

【答案】（x+a）（x+b）；x²+bx+ax+ab；x²+（a+b）x+ab；（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/8 8:0:9組卷：133引用：2難度：0.5

相似題

1．對于任意三位正整數(shù)m,如果滿足各位上數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個三位數(shù)為“育才數(shù)”．將一個“育才數(shù)”m的個位數(shù)字與百位數(shù)字對調(diào)后，得到一個新的三位數(shù)m,記
f
（
m
）
=
m
′-
m
33
．例如：m=123，m=321，則
f
（
123
）
=
321
-
123
33
=
6
．根據(jù)以上定義，回答下列問題：
（1）填空：計算f（235）=
；
（2）若n為“育才數(shù)”，當f（n）最小時，求出n的最小值；
（3）若
t
=
a
2
c
為“育才數(shù)”，且滿足t+20f（t）=380+31c,求t的值．
發(fā)布：2024/10/25 0:0:1組卷：162引用：1難度：0.5
解析
2．定義：若a+b=n（n為常數(shù)），則稱a與b是關于數(shù)n的“平衡數(shù)”．例如3與-4是關于-1的“平衡數(shù)”，5與12是關于17的“平衡數(shù)”．
（1）若a與-2的“平衡數(shù)”是0，則a=
；
（2）若a與b是關于3的“平衡數(shù)”，則3-2a與-1-2b是關于哪個數(shù)的“平衡數(shù)”？請通過計算說明；
（3）已知a=6x²-kx+4，b=-2（3x²-2x+k）（k為常數(shù)），且無論k為何值時，a與b始終是關于數(shù)n的“平衡數(shù)”，求n的值．
發(fā)布：2024/10/21 20:0:2組卷：124引用：1難度：0.6
解析
3．若一個整數(shù)能表示成a²+b²（a,b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”，因為5=1²+2²，再如M=x²+2xy+2y²=（x+y）²+y²（x,y是整數(shù)），所以M也是“完美數(shù)”．
（1）請你再寫一個小于10的“完美數(shù)”，并判斷41是否為“完美數(shù)”；
（2）已知S=x²+9y²+4x-12y+k（x,y是整數(shù)，k為常數(shù)）要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個k值，并說明理由；
（3）如果數(shù)m,n都是“完美數(shù)”，試說明mn也是“完美數(shù)”．
發(fā)布：2024/10/19 5:0:1組卷：558引用：3難度：0.7
解析

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