觀察以下等式：
第1個(gè)等式：3+11=4+01，
第2個(gè)等式：5+12=5+12，
第3個(gè)等式：7+13=6+43，
第4個(gè)等式：9+14=7+94，
…
按照以上規(guī)律，回答下列問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出第5個(gè)等式：11+15=8+16511+15=8+165；
（2）寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明．
3
+
1
1
=
4
+
0
1
5
+
1
2
=
5
+
1
2
7
+
1
3
=
6
+
4
3
9
+
1
4
=
7
+
9
4
11
+
1
5
=
8
+
16
5
11
+
1
5
=
8
+
16
5
【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)；列代數(shù)式．
【答案】
11
+
1
5
=
8
+
16
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：36引用：1難度：0.7
相似題
-
1．觀察以下等式：
第1個(gè)等式：；23-11×2×3=12
第2個(gè)等式：；38-12×3×4=13
第3個(gè)等式：；415-13×4×5=14
第4個(gè)等式：；524-14×5×6=15
…
按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出第6個(gè)等式：；
（2）寫(xiě)出你猜想的第n（n取正整數(shù)）個(gè)等式：（用含n的等式表示），并驗(yàn)證等式的正確性．發(fā)布：2025/5/24 0:0:1組卷：319引用：7難度：0.7 -
2．從1到2020連續(xù)自然數(shù)的平方和12+22+32+…+20202的個(gè)位數(shù)是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：190引用：2難度：0.5 -
3．提出問(wèn)題：把1到2022這2022個(gè)數(shù)，按順時(shí)針?lè)较蛞来闻帕性谝粋€(gè)圓周上，從1開(kāi)始按順時(shí)針?lè)较?，保?，擦去2，保留3，擦去4……（每隔一數(shù)；擦去一數(shù)），轉(zhuǎn)圈擦下去，最后剩下的是哪個(gè)數(shù)？
問(wèn)題探究：我們先從簡(jiǎn)單情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后猜想得出結(jié)論．
探究一：
如果只有1，2，很明顯，留下1，擦去2，最后剩下1；
如果只有1，2，3，4，如圖2所示，第一圈留下1，3擦去2，4；第二圈留下1，擦去3，最后剩下1；
如果只有1，2，3，4，5，6，7，8，如圖3所示，第一圈留下1，3，5，7擦去2，4，6，8；第二圈留下1，5擦去3，7；第三圈留下1，擦去5；最后剩下1；
如果只有1，2，3，…，16這16個(gè)數(shù)，按順時(shí)針?lè)较蛞来闻帕性谝粋€(gè)圓周上，從1開(kāi)始按順時(shí)針?lè)较?，保?，擦去2，保留3，擦去4…（每隔一數(shù)，擦去一數(shù)），轉(zhuǎn)圈擦下去，最后剩下的數(shù)是 ；
探究二：
如果只有1，2，3，4，5，6，7這7個(gè)數(shù)，由探究一可知只有4個(gè)數(shù)時(shí)，最后剩下的是1，即4個(gè)數(shù)中的“第一個(gè)數(shù)”，因此只要剩下4個(gè)數(shù)，即可知最后剩下的是哪個(gè)數(shù)．也就是先擦掉7-4=3個(gè)數(shù)，擦掉的第3個(gè)數(shù)是6，它的下一個(gè)數(shù)是7，也就是剩下的4個(gè)數(shù)中的第一個(gè)是7，所以最后剩下的數(shù)就是7；
如果只有1，2，3，…，12這12個(gè)數(shù)，由探究一可知只有8個(gè)數(shù)時(shí)，最后剩下的是1，即8個(gè)數(shù)中的“第一個(gè)數(shù)”，因此只要剩下8個(gè)數(shù)，即可知最后剩下的是哪個(gè)數(shù)．也就是先擦掉12-8=4個(gè)數(shù)，擦掉的第4個(gè)數(shù)是8，它的下一個(gè)數(shù)是9，也就是剩下的8個(gè)數(shù)中的第一個(gè)是9，所以最數(shù)學(xué)試題第7頁(yè)共8頁(yè)后剩下的數(shù)就是9；
仿照上面的探究方法，回答下列問(wèn)題：
如果只有1，2，3，…，26這26個(gè)數(shù)，按順時(shí)針?lè)较蛞来闻帕性谝粋€(gè)圓周上，從1開(kāi)始按順時(shí)針?lè)较?，保?，擦去2，保留3，擦去4……（每隔一數(shù)，擦去一數(shù)），轉(zhuǎn)圈擦下去，最后剩下的數(shù)是 ；
問(wèn)題解決：
把1到2022這2022個(gè)數(shù)，按順時(shí)針?lè)较蛞来闻帕性谝粋€(gè)圓周上，從1開(kāi)始按順時(shí)針?lè)较?，保?，擦去2，保留3，擦去4……（每隔一數(shù)，擦去一數(shù)），轉(zhuǎn)圈擦下去，最后剩下的數(shù)是 ；
一般規(guī)律：
把1，2，3，…，n這個(gè)數(shù)，按順時(shí)針?lè)较蛞来闻帕性谝粋€(gè)圓周上，從1開(kāi)始按順時(shí)針?lè)较?，保?，擦去2，保留3，擦去4……（每隔一數(shù)，擦去一數(shù)），轉(zhuǎn)圈擦下去，如果2k＜n＜2k+1，且n和k都是正整數(shù)，則最后剩下的數(shù)是 ；（用n、k的代數(shù)式表示）
拓展延伸：
如果只有1，2，3，…，n這n個(gè)數(shù)，且n5000，n是正整數(shù)，按順時(shí)針?lè)较蛞来闻帕性谝粋€(gè)圓周上，從1開(kāi)始按順時(shí)針?lè)较颍Ａ?，擦去2，保留3，擦去4…（每隔一數(shù)，擦去一數(shù)），轉(zhuǎn)圈擦下去，如果最后剩下的數(shù)是2023，則n可以為 ．發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：317引用：2難度：0.2
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