如圖，直線y=-x+10與x軸、y軸分別相交于點B、C，點A的坐標為（8，0），P（x,y）是直線y=-x+10在第一象限內(nèi)的一個動點．
（1）求△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當△OPA的面積為10時，求點P的坐標；
（3）過點P作PE⊥x軸于E，作PF⊥y軸于F，是否存在一點P，使得EF的長最?。咳舸嬖?，求出EF的最小值；若不存在，請說明理由．
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：975引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知直線y=3x+3與x軸交于點A，與y軸交于點C，過點C的直線y=-x+b與x軸交于點B．
（1）b的值為 ；
（2）若點D的坐標為（0，-1），將△BCD沿直線BC對折后，點D落到第一象限的點E處，求證：四邊形ABEC是平行四邊形；
（3）在（2）的條件下，在直線BC上是否存在點P，使得以P、A、D、B為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 9:30:1組卷：1307引用：6難度：0.3 -
2．閱讀材料：
如圖1，點M為AB中點，點A，點B坐標分別為（x1，y1），（x2，y2）．從平移角度分析，易得點A到點M的平移過程與點M到點B的平移過程相同．設(shè)點M坐標為（m,n），則：，由此，我們可以得到點M與點A，B坐標間的關(guān)系為：m-x1=x2-mn-y1=y2-n．m=x1+x22n=y1+y22
（1）結(jié)論應(yīng)用：若點A，點B坐標分別為（-2，1），（4，5），則AB中點M坐標為；
（2）方法遷移：如圖2，點M為AB三等分點（AM＞BM），點A，點B坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），請你模仿材料中的方法，求點M與點A，B坐標間的關(guān)系；
（3）理解運用：如圖3，線段AP與BC交于點P，點P恰好為BC中點，點M為AP的三等分點（AM＞PM），點A，點B，點C坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）利用以上結(jié)論求出點M與點A，B，C坐標間的關(guān)系．
發(fā)布：2024/12/23 16:0:2組卷：86引用：2難度：0.2 -
3．一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（-2，0）、B（-1，1），且和一次函數(shù)y=-2x+a的圖象交于點C，如圖所示．
（1）填空：不等式kx+b＜0的解集是 ；
（2）若不等式kx+b＞-2x+a的解集是x＞1，求點C的坐標；
（3）在（2）的條件下，點P是直線y=-2x+a上一動點．且在點C上方，當∠PAC=15°時，求點P的坐標．發(fā)布：2024/12/23 10:30:1組卷：857引用：7難度：0.4
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