學(xué)習(xí)了全等三角形后，我們知道中點(diǎn)在平行線之間的題目通常會(huì)用到倍長中線構(gòu)造“8”字型全等的方法，比如在圖1，已知AB∥CD，連結(jié)AD，BC交于點(diǎn)E，若E為AD中點(diǎn)，則有△ABE≌△DCE．請利用以上方法解決下列問題．
問題1：為測量河對岸A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離，可借鑒上述方法求值：過點(diǎn)B畫直線l,并在直線l上依次取C點(diǎn)和D點(diǎn)，使得AC⊥l,BC=BD，補(bǔ)全圖形，指出測量哪條線段就可知道AB的長，請加以證明；
問題2：【深入思考】如圖3，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，BA=BE，BC=BF，∠ABE=∠CBF=90°，試判斷線段BD與EF的數(shù)量關(guān)系并證明；
問題3：如圖4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB中點(diǎn)，連接CD，作ED⊥CD交AC于點(diǎn)E．已知AE=2，BC=5，則CE的長 2929．
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【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/12 2:0:2組卷：222引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一點(diǎn)，且DE=CE，連接BD，CD．
?
（1）試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）如圖2，若將△DCE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，記AC與DE的交點(diǎn)為O，AC與BD的交點(diǎn)為F，試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由．
（3）如圖3，若將（2）中的△ABE與△DCE都換成等邊三角形，其他條件不變，試判斷BD與AC的數(shù)量關(guān)系以及BD與AC所夾的銳角的度數(shù)，并說明理由．發(fā)布：2025/6/6 20:0:1組卷：149引用：1難度：0.3 -
2．如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是BC，AB上的點(diǎn)，且BD=AE，AD與CE交于點(diǎn)F．
（1）求∠DFC的度數(shù)；
（2）將CE繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到CP，連接AP，交BC于點(diǎn)Q．
①補(bǔ)全圖形（在圖2中完成）；
②試寫出線段BE與CQ的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/6/6 20:30:1組卷：48引用：3難度：0.2 -
3．我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角正對（sad），如圖①，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時(shí)sadA=．容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對值也是相互唯一確定的．根據(jù)上述角的正對定義，解下列問題：底邊腰=BCAB
（1）sad90°=．
（2）對于0°＜A＜180°，∠A的正對值sadA的取值范圍是 ．
（3）如圖②，已知sinA=，其中∠A為銳角，試求sadA的值．35發(fā)布：2025/6/6 21:30:2組卷：153引用：4難度：0.3