過拋物線C：x²=4y對稱軸上任一點P（0，m）（m＞0）作直線l與拋物線交于A，B兩點，點Q是點P關(guān)于原點的對稱點．
（1）當直線l方程為x-2y+12=0時，過A，B兩點的圓M與拋物線在點A處有共同的切線，求圓M的方程
（2）設(shè)

AP

=λ

PB

，證明：

QP

⊥（

QA

-λ

QB

）

【考點】拋物線的焦點與準線；直線與圓錐曲線的綜合；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算；圓的標準方程．

【答案】（1）（x+）²+（y-）²=；
（2）證明：設(shè)AB方程為y=kx+m，A、B兩點的坐標分別是（x₁，y₁）、（x₂，y₂），
代入拋物線方程x²=4y得x²-4kx-4m=0，x₁+x₂=-4k，x₁x₂=-4m
由=λ，得λ=-，又點Q（0，2m），從而=（0，2m）
-λ=（x₁-λx₂，y₁-λy₂+（1-λ）m），
所以?（-λ）=2m[y₁-λy₂+（1-λ）m]=2m（x₁+x₂）?=0
所以⊥（-λ）．