如圖1，拋物線(xiàn)y=-23x2-23x+4與x軸交于A，B．兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C．
（1）求直線(xiàn)AC的解析式；
（2）點(diǎn)P為直線(xiàn)AC上方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AC交x軸于點(diǎn)E，求PD+AE的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）問(wèn)PD+AE取得最大值的情況下，將該拋物線(xiàn)沿射線(xiàn)AC方向平移103個(gè)單位后得到新拋物線(xiàn)，點(diǎn)M為新拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，在新拋物線(xiàn)上確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)P，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)M的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．
y
=
-
2
3
x
2
-
2
3
x
+
4
10
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）直線(xiàn)AC的解析式為y=x+4；
（2）PD+AE的最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-，）；
（3）M的坐標(biāo)為（，）或（，）或（，）．
4
3
（2）PD+AE的最大值為
81
40
3
2
7
2
（3）M的坐標(biāo)為（
3
2
85
6
3
2
29
6
3
2
35
6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：378引用：3難度：0.1
相似題
-
1．已知二次函數(shù)解析式為y=x2-bx+2b-3．
（1）當(dāng)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）和點(diǎn)（m,n）時(shí)，等式m2-4m-n=-5是否成立？并說(shuō)明理由；
（2）已知點(diǎn)P（4，5）和點(diǎn)Q（-1，-5），且線(xiàn)段PQ與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：278引用：1難度：0.4 -
2．拋物線(xiàn)y=ax2+bx+4（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，直線(xiàn)AD交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D（2，m）．
（1）求拋物線(xiàn)和直線(xiàn)AD的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)Q是線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QE∥AD，交BD于點(diǎn)E，連接DQ，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m,0），求△QED的面積S與m的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值，并直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）如圖2，直線(xiàn)AD交y軸于點(diǎn)F，點(diǎn)M為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在x軸上，當(dāng)四邊形CMNF周長(zhǎng)取最小值時(shí)，求出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/23 13:30:1組卷：898引用：4難度：0.4 -
3．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4）．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）在BC上方的拋物線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)P．
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí)，以線(xiàn)段BP，BO為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線(xiàn)上，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②如圖2，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，求線(xiàn)段PD長(zhǎng)的最大值．發(fā)布：2025/5/23 13:30:1組卷：165引用：1難度：0.2
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