歐幾里德，古希臘著名數(shù)學家．被稱為“幾何之父”．他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數(shù)學的基礎(chǔ)，總結(jié)了平面幾何五大公設(shè)，被廣泛地認為是歷史上最成功的教科書．他在第三卷中提出這樣一個命題：“由已知點作直線切于已知圓”．
如圖1，設(shè)點P是已知點，圓O是已知圓，對于上述命題，我們可以進行如下尺規(guī)作圖：
①連接OP，作線段OP的中點A；
②以A為圓心，以AO為半徑作圓A，與圓O交于兩點Q和R；
③連接PQ、PR，則PQ、PR是圓O的切線．
（1）按照上述作圖步驟在圖1中補全圖形；
（2）為了說明上述作圖的正確性，需要對其證明，請寫出證明“PQ、PR是圓O的切線”的過程；
（3）如圖2，連接QO并延長交圓O于點B，連接BR，已知BR=2，PQ=25，求圓O的半徑．
PQ
=
2
5
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析；
（3）．
（2）見解析；
（3）
5
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/21 21:30:1組卷：132引用：2難度：0.3
相似題
-
1．【教材呈現(xiàn)】以下是浙教版八年級下冊數(shù)學教材第85頁的部分內(nèi)容．
先觀察圖，直線l1∥l2，點A，B在直線l2上，點C1，C2，C3，C4在直線l1上．△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4這些三角形的面積有怎樣的關(guān)系？請說明理由．
【基礎(chǔ)鞏固】如圖1，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，直徑MN∥AD，求陰影面積與圓面積的比值；
【嘗試應(yīng)用】如圖2，在半徑為5的⊙O中，BD=CD，∠ACO=2∠BDO，cos∠BOC=x,用含x的代數(shù)式表示S△ABC
；
【拓展提高】如圖3，AB是⊙O的直徑，點P是OB上一點，過點P作弦CD⊥AB于點P，點F是⊙O上的點，且滿足CF=CB，連接BF交CD于點E，若BF=8EP，S△CEF=10，求⊙O的半徑．2
?發(fā)布：2025/5/22 7:0:2組卷：542引用：2難度：0.1 -
2．如圖，直線y=-2x+10與x軸交于點A，與y軸交于點B，以O(shè)B為直徑的⊙M交AB于另一點C，點D在⊙M上．分別過點O，B作直線CD的垂線段，垂足為E，F(xiàn)，連結(jié)OC．
（1）求點A，B，C的坐標．
（2）當點D在直線BC右側(cè)時，
①求證：EC?CF=OE?BF；
②求證：EC=DF．
（3）CD與EF的距離和是否為定值？若是，請直接寫出定值；若不是，請直接寫出取到最小值時直線CD的解析式．
發(fā)布：2025/5/22 7:0:2組卷：172引用：1難度：0.4 -
3．已知：點P為圖形M上任意一點，點Q為圖形N上任意一點，若點P與點Q之間的距離PQ始終滿足PQ＞0，則稱圖形M與圖形N相離．
（1）已知點A（1，2）、B（0，-5）、C（2，-1）、D（3，4）．
①與直線y=3x-5相離的點是；
②若直線y=3x+b與△ABC相離，求b的取值范圍；
（2）設(shè)直線y=x+3、直線y=-3x+3及直線y=-2圍成的圖形為W，⊙T的半徑為1，圓心T的坐標為（t,0），直接寫出⊙T與圖形W相離的t的取值范圍．3發(fā)布：2025/5/22 7:0:2組卷：421引用：3難度：0.3
相關(guān)試卷