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新定義：如果∠MON的內(nèi)部有一條射線OP將∠MON分成的兩個角，其中一個角是另一個角的n倍，那么我們稱射線OP為∠MON的n倍分線，例如，如圖1，∠MOP=4∠NOP，則OP為∠MON的4倍分線．∠NOQ=4∠MOQ，則OQ也是∠MON的4倍分線．
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（1）應(yīng)用：若∠AOB=60°，OP為∠AOB的二倍分線，且∠BOP＞∠POA，則∠BOP=

°；
（2）如圖2，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，OC為直線AB上方的一條射線．
①若OP，OQ分別為∠AOC和∠BOC的三倍分線，（∠COP＞∠POA，∠COQ＞∠QOB）已知，∠AOC=120°，則∠POQ=

135

°；
②在①的條件下，若∠AOC=α，∠POQ的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請寫出計算過程；若發(fā)生變化，請說明理由．
③如圖3，已知∠MON=90°，且OM，ON所在射線恰好是分別為∠AOC和∠BOC的三倍分線，請直接寫出∠AOC的度數(shù)．

【考點(diǎn)】角的計算．

【答案】40；135

【解答】

【點(diǎn)評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/9/17 0:0:8組卷：1558引用：4難度：0.5

相似題

1．已知∠AOB=20°，從∠AOB的頂點(diǎn)O作射線OC，若∠AOC：∠AOB=5：4，那么∠BOC的度數(shù)為
．
發(fā)布：2024/10/22 14:0:2組卷：619引用：2難度：0.7
解析
2．如圖所示，OE，OD分別平分∠AOC和∠BOC，
（1）如果∠AOB=90°，∠BOC=40°，求∠DOE的度數(shù)；
（2）如果∠AOB=α，∠BOC=β（α、β均為銳角，α＞β），其他條件不變，求∠DOE；
（3）從（1）、（2）的結(jié)果中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
發(fā)布：2024/10/18 1:0:1組卷：98引用：4難度：0.5
解析
3．已知O是直線CD上的一點(diǎn)，∠AOB是直角，OE平分∠AOC．
（1）在圖1中，若∠BOD=26°，求∠AOE的度數(shù)；
（2）將圖1中的∠AOB繞頂點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，若∠BOD=α，試用含α的式子表示∠AOE；
（3）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)∠AOB至圖3的位置，若∠BOD=α，其他條件不變，試將圖形補(bǔ)充完整，則∠AOE=
（用含α的式子表示）．
發(fā)布：2024/10/18 2:0:2組卷：910引用：4難度：0.6
解析

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