配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決一些問(wèn)題．我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因?yàn)?=22+12，所以5是“完美數(shù)”．
簡(jiǎn)單應(yīng)用：
（1）已知41是“完美數(shù)”，請(qǐng)將它寫(xiě)成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式 41=52+4241=52+42；
（2）若x2-8x+9可配方成（x-m）2+n（m、n為常數(shù)），則mn=-28-28；
深入探究：
（3）已知x2+y2-4x+2y+5=0，則x+y=11；
靈活運(yùn)用：
（4）已知S=x2+4y2+4x-12y+k（x、y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個(gè)k值，并說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
【答案】41=52+42；-28；1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：194引用：1難度：0.5
相似題
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1．已知代數(shù)式x2-5x+7，當(dāng)x=m時(shí)，代數(shù)式有最小值q.則m和q的值分別是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/16 6:30:1組卷：846引用：2難度：0.5 -
2．若x2-4x+y2+2y+5=0，則x=，y=．
發(fā)布：2025/6/16 14:30:2組卷：96引用：1難度：0.8 -
3．仔細(xì)閱讀下面例題，解答問(wèn)題．
【例題】已知：m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，
∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0，
∴（m-n）2+（n-4）2=0，
∴m-n=0，n-4=0，
∴m=4，n=4．
∴m的值為4，n的值為4．
【問(wèn)題】仿照以上方法解答下面問(wèn)題：
（1）已知x2+2xy+2y2-6y+9=0，求x、y的值．
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù)，且滿(mǎn)足a2+b2-12a-16b+100=0，求斜邊長(zhǎng)c的值．發(fā)布：2025/6/16 8:0:2組卷：858引用：10難度：0.7