新星電子科技公司積極應對2008年世界金融危機，及時調整投資方向，瞄準光伏產業(yè)，建成了太陽能光伏電池生產線．由于新產品開發(fā)初期成本高，且市場占有率不高等因素的影響，產品投產上市一年來，公司經歷了由初期的虧損到后來逐步盈利的過程（公司對經營的盈虧情況每月最后一天結算1次）．公司累積獲得的利潤y（萬元）與銷售時間第x（月）之間的函數關系式（即前x個月的利潤總和y與x之間的關系）對應的點都在如圖所示的圖象上．該圖象從左至右，依次是線段OA、曲線AB和曲線BC，其中曲線AB為拋物線的一部分，點A為該拋物線的頂點，曲線BC為另一拋物線y=-5x2+205x-1230的一部分，且點A，B，C的橫坐標分別為4，10，12．
（1）求該公司累積獲得的利潤y（萬元）與時間第x（月）之間的函數關系式；
（2）直接寫出第x個月所獲得S（萬元）與時間x（月）之間的函數關系式（不需要寫出計算過程）；
（3）前12個月中，第幾個月該公司所獲得的利潤最多，最多利潤是多少萬元？
【考點】二次函數的應用．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：485難度：0.1
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1．2022年12月7日我國疫情防控全面放開，某藥店為滿足居民的購藥需求，購進了一種中草藥，每千克成本為50元．市場調查發(fā)現，在一段時間內，銷售量w（千克）隨銷售單價x（元/千克）的變化而變化，具體關系式為：w=-2x+240，且物價部門規(guī)定這種中草藥的銷售單價不得高于90元/千克．設這種中草藥在這段時間內的銷售利潤為y（元）：
（1）求y與x的關系式；并求x取何值時，y的值最大？
（2）如果該藥店想要在這段時間內獲得2250元的銷售利潤，銷售單價應定為每千克多少元？發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：242難度：0.6 -
2．百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六一”國際兒童節(jié)，商場決定采取適當的降價措施，擴大銷售量，增加盈利，減少庫存．經市場調查發(fā)現：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件．
（1）要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應降價多少元？
（2）每件童裝降價多少元時，每天銷售這種童裝的利潤最高？最高利潤是多少？發(fā)布：2025/5/30 14:30:1組卷：133引用：6難度：0.3 -
3．小李在景區(qū)銷售一種旅游紀念品，已知每件進價為6元，當銷售單價定為8元時，每天可以銷售200件，市場調查反映：銷售單價每提高1元，日銷量將會減少10件，物價部門規(guī)定，銷售單價不能超過12元，設該紀念品的銷售單價為x（元），日銷量為y（件），日銷售利潤為w（元）．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）要使日銷售利潤為720元，銷售單價應定為多少元？
（3）求日銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）的函數關系式，當x為何值時，日銷售y所獲利潤最大．發(fā)布：2025/5/30 11:30:2組卷：142引用：1難度：0.4