在圖形的變換中，對(duì)稱是一種常見的全等變換，我們需要掌握如何畫對(duì)稱點(diǎn)以及對(duì)稱圖形，并能求出一些對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)以便幫助我們解決相關(guān)問題．
[初步感知]
（1）圖①中點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)是 （-1，1）（-1，1）；
圖②中點(diǎn)B關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)B'的坐標(biāo)是 （1，2）（1，2）．
[理解運(yùn)用]
（2）如圖③所示，直線l1：y=3x,直線l2：y=x+2，請(qǐng)畫出直線l2關(guān)于直線l1的對(duì)稱直線并求出該直線的關(guān)系式；
[拓展提升]
（3）①已知函數(shù)C1：y=1x（x＞0）關(guān)于直線y=3x的對(duì)稱圖象為C2，直線l：y=x+2與C2相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)P是直線下方C2圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)求出△PAB面積的最大值；
②若將第①問中的y=3x改成y=kx（k＞0），已知點(diǎn)M（-2，2），點(diǎn)N（2，-2），點(diǎn)Q（1，1）是函數(shù)圖象C1：y=1x（x＞0）上的一點(diǎn)，當(dāng)k變化時(shí)，點(diǎn)Q關(guān)于直線y=kx（k＞0）的對(duì)稱點(diǎn)Q′也在不斷變化，將Q′的運(yùn)動(dòng)路徑和直線MN圍成的區(qū)域記為W，請(qǐng)畫出點(diǎn)M到點(diǎn)N的最短路徑并求出軌跡長．
（說明：路徑只能在直線MN右上方畫，且不能穿過W區(qū)域）
1
x
2
2
2
2
1
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（-1，1）；（1，2）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：117引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖．已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，
），B（2，0）．直線AB與反比例23
函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)D（-1，a）．y=mx
（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求∠ACO的度數(shù)；
（3）將△OBC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角（α為銳角），得到△OB′C′，當(dāng)α為多少時(shí)，OC′⊥AB，并求此時(shí)線段AB’的長．發(fā)布：2025/5/26 3:30:1組卷：459引用：11難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOBC的邊OA，OB分別在y軸和x軸上，已知對(duì)角線OC=5，tan∠BOC=．F是BC邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=34（k＞0）的圖象與AC邊交于點(diǎn)E，若將△CEF沿EF翻折后，點(diǎn)C恰好落在OB上的點(diǎn)M處，則k的值為（ ?。?/h2>kx發(fā)布：2025/5/26 3:30:1組卷：2177引用：4難度：0.3 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），B（6，a），直線：y=mx+n經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，直線l分別交x軸，y軸于D，C兩點(diǎn)．kx
（1）當(dāng)＞mx+n時(shí)，直接寫出x的取值范圍．kx
（2）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)E，使得以A，C，E為頂點(diǎn)的三角形與△CDO相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：318引用：1難度：0.2