1．如圖，在矩形OABC中，點O為坐標原點，點A的坐標為（0，3），點C的坐標為（4，0），點P在BC邊上，直線l的解析式為y=2x-3，直線l交AB于點D，交OC于點E．

（1）如圖1，連接AE，求D，E的坐標；
（2）如圖1，若以AE和EP為鄰邊作矩形AEPQ，求過點Q的反比例函數(shù)的表達式；
（3）如圖2，在第一象限內，直線l上是否存在點M，使△APM是等腰直角三角形？若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由．

2．在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象與等邊△OAB相交．

（1）如圖1，當反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過△OAB的頂點A時，若OB=6，求反比例函數(shù)的表達式；
（2）如圖1，若點M是第（1）小題反比例函數(shù)圖象上的一點，且滿足△OAM的面積與△OAB的面積相等，求點M的坐標；
（3）如圖2，反比例函數(shù)的圖象分別交△OAB的邊OA，AB于C，D兩點，連接CD并延長交x軸于點E，連接OD，當AD=OC=4時，求S_△OCD：S_△ODE的值．

3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB：y=x-3與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，已知點A，B的坐標分別為（4，1）和（m,-4）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）點P為y軸正半軸上一點，若S_△POC=2S_△AOC，求點P的坐標．
（3）在（2）的條件下，平面直角坐標系中是否存在一點E，使得以A、B、P、E為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點E的坐標，若不存在，請說明理由．?