如圖，△ABC是等邊三角形，D為線段AC延長線上一點，連接BD，E為BD中點，連接AE．
（1）當∠ABD=75°，AB=2時，求三角形ADE的面積．
（2）過點E作EF⊥AE交BC的延長線于F，求證：AD=CF．
（3）若D為直線AC上任意一點時，（2）中的結論仍然成立，將△ABD沿AB翻折到△ABD的同一平面得△ABD'．當CD'最小時，求DFBF．
DF
BF
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）；
（2）見解析過程；
（3）．
3
+
3
4
（2）見解析過程；
（3）
7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：240引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在等邊三角形ABC右側作射線CP，∠ACP=α（0＜α＜60°），點A關于射線CP的對稱點為點D，BD交CP于點E，連接AD，AE．
（1）求∠DBC的大?。ㄓ煤恋拇鷶?shù)式表示）；
（2）在α（0°＜α＜60°）的變化過程中，∠AEB的大小是否發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請直接寫出變化的范圍；如果不發(fā)生變化，請直接寫出∠AEB的大小；
（3）用等式表示線段AE，BD，CE之間的數(shù)量關系，并證明．
發(fā)布：2025/6/3 16:0:1組卷：781引用：7難度：0.2 -
2．如圖1，將兩個等腰直角三角形紙片OAB和OCD放置在平面直角坐標系中，點O（0，0），點
，點A（0，2+1），點C（0，1），點D（1，0）．B（2+1，0）
（1）求證：AC=BD；
（2）如圖2，現(xiàn)將△OCD繞點O順時針方向旋轉，旋轉角為α（0°＜α＜180°），連接AC，BD，這一過程中AC和BD是否仍然保持相等？說明理由；當旋轉角α的度數(shù)為時，AC所在直線能夠垂直平分BD；
（3）在（2）的情況下，將旋轉角α的范圍擴大為0°＜α＜360°，那么在旋轉過程中，求△BAD的面積的最大值，并寫出此時旋轉角α的度數(shù)．（直接寫出結果即可）．發(fā)布：2025/6/3 13:30:1組卷：325引用：3難度：0.2 -
3．如圖，已知△ABC和△ADE均為等腰三角形，AC=BC，DE=AE，將這兩個三角形放置在一起．
（1）問題發(fā)現(xiàn)
如圖①，當∠ACB=∠AED=60°時，點B、D、E在同一直線上，連接CE，則∠CEB的度數(shù)為，線段AE、BE、CE之間的數(shù)量關系是；
（2）拓展探究
如圖②，當∠ACB=∠AED=90°時，點B、D、E在同一直線上，連接CE．請判斷∠CEB的度數(shù)及線段AE、BE、CE之間的數(shù)量關系，并說明理由；
（3）解決問題
如圖③，∠ACB=∠AED=90°，AC=2，AE=2，連接CE、BD，在△AED繞點A旋轉的過程中，當DE⊥BD時，請直接寫出EC的長．5
發(fā)布：2025/6/3 14:0:2組卷：1034引用：4難度：0.2