綜合與實(shí)踐
綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
（1）操作判斷
操作一：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；
操作二：在AD上選一點(diǎn)P，沿BP折疊，使點(diǎn)A落在矩形內(nèi)部點(diǎn)M處，把紙片展平，連接PM，BM．
根據(jù)以上操作，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時，寫出圖1中一個30°的角：∠EMB或∠CBM或∠ABP或∠PBM（任寫一個即可）∠EMB或∠CBM或∠ABP或∠PBM（任寫一個即可）．
（2）遷移探究
小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：
將正方形紙片ABCD按照（1）中的方式操作，并延長PM交CD于點(diǎn)Q，連接BQ．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時，∠MBQ=1515°，∠CBQ=1515°；
②改變點(diǎn)P在AD上的位置（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D重合），如圖3，判斷∠MBQ與∠CBQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）拓展應(yīng)用
在（2）的探究中，已知正方形紙片ABCD的邊長為8cm,當(dāng)FQ=1cm時，直接寫出AP的長．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】∠EMB或∠CBM或∠ABP或∠PBM（任寫一個即可）；15；15
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：5598引用：30難度：0.2
相似題
-
1．在矩形ABCD中，AD=6，CD=8，點(diǎn)E在CD上，且DE=2．
（1）如圖1，連接AE，過點(diǎn)E作EF⊥AE，交BC于點(diǎn)F，連接AF，求證：△ADE≌△ECF；
（2）如圖2，點(diǎn)P在矩形ABCD的邊AD上（點(diǎn)P不與A、D重合），連接PE，過點(diǎn)E作EF⊥PE，交BC于點(diǎn)F，連接PF，若∠EFP=30°，試判斷四邊形ABFP的形狀，并說明理由；
（3）如圖3，若EF交AB于點(diǎn)F，EF⊥PE，且△PEF的面積為8，求線段PD的長．
發(fā)布：2025/6/6 5:30:2組卷：9引用：1難度：0.1 -
2．如圖，△BAC中，BA=2BC，直線l垂直平分AC，△BCA與△DAC關(guān)于直線l對稱，AB，CD的交點(diǎn)N在l上，將△BAC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B落在AD延長線上，得到△EAF，取AF中點(diǎn)M，連接DM，CM，DB．
（1）求證：DB∥AC；
（2）求證：D，M，C三點(diǎn)共線；
（3）若DB=AD+AC，AD=2，求S四邊形ACBD的值．發(fā)布：2025/6/6 5:30:2組卷：58引用：1難度：0.1 -
3．問題情境：
如圖1，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE'（點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C）．延長AE交CE'于點(diǎn)F，連接DE，
猜想證明：
（1）試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說明理由；
（2）如圖2，若DA=DE、請猜想線段CF與FE'的數(shù)最關(guān)系并加以證明，解決問題；
（3）如圖1，若△ADE的面積為72，BC=15，請直接寫出CF的長．發(fā)布：2025/6/6 5:30:2組卷：523引用：12難度：0.3
相關(guān)試卷