在平面直角坐標系中，O為坐標原點，對任意的點P（x,y），定義∥OP∥=|x|+|y|，任取點A（x1，y1），B（x2，y2），記A'（x1，y2），B'（x2，y1），若此時滿足：||OA||2+||OB||2≥||OA'||2+||OB'||2成立，則稱點A與點B相關(guān)．
（1）分別判斷下面各組中兩點是否相關(guān)，并說明理由：
①A（-2，1），B（3，2）；
②C（4，-3），D（2，4）．
（2）給定n∈N*，n≥3，點集：Ωn={（x,y）|-n≤x≤n,-n≤y≤n,x,y∈Z}，求集合Ωn中與點A（1，1）相關(guān)的點的個數(shù)．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）A（-2，1），B（3，2）因此相關(guān)；C（4，-3），D（2，4）因此不相關(guān)；
（2）集合Ωn中共有4n2+5個點與點A（1，1）相關(guān)．
（2）集合Ωn中共有4n2+5個點與點A（1，1）相關(guān)．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/21 4:0:8組卷：8引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知：在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A（-5，8），B（3，0）．
（1）如圖1，求∠ABO的度數(shù)；
（2）如圖2，點C在y軸的負半軸上，△BOC的面積為，過點C作CD∥AB交x軸于點D，點P為直線CD上一點，求△PAB的面積；92
（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)P在第二象限時，過點P作AB的垂線交x軸于點E，點F為x軸上一點，連接PF，點G為EP延長線上一點，連接OG，若OG=FP，∠EFP+∠PGO=45°，EF=11，求點P的坐標．發(fā)布：2025/6/20 0:0:1組卷：98引用：3難度：0.1 -
2．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D在△ABC外部且AD⊥CD．
（1）如圖1，若BE∥AD交CD于點E，求證：AD=DE；
（2）如圖2，連接BD，點F在BD上且∠AFC=90°，若AF=3，求△ABF的面積；
（3）在（2）的條件下，若3BF=2DF，求AD的長．發(fā)布：2025/6/19 21:30:2組卷：199引用：1難度：0.2 -
3．△ABC是等邊三角形，點D、E分別在邊AB、BC上，若BD=EC．
（1）如圖1，求證：∠AFD=60°；
（2）如圖2，F(xiàn)H為∠AFC的平分線，點H在FM的延長線上，連接HA、HC，∠AHC+∠AFC=180°，求證：AF+CF=FH；
（3）如圖3，在（2）的條件下，延長AF交CH的延長線于點K，點G在線段AH上，GH=CK，連接CG交FH于點M，F(xiàn)N=3，AK=8，求FH的長．
發(fā)布：2025/6/19 22:30:1組卷：480引用：2難度：0.1