定義：從三角形（不是等腰三角形）的一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)所連線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果其中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們就把這條線段叫做這個(gè)三角形的“華麗分割線”．
例如：如圖1，AD把△ABC分成△ABD和△ADC，若△ABD是等腰三角形，且△ADC∽△BAC，那么AD就是△ABC的“華麗分割線”．
（1）【定義感知】
如圖1，在△ABC中，∠B=40°，∠BAC=110°，AB=BD．
求證：AD是△ABC的“華麗分割線”．
（2）【問(wèn)題解決】
①如圖2，在△ABC中，∠B=46°，AD是△ABC的“華麗分割線”，且△ABD是等腰三角形，則∠C的度數(shù)為21°或42°21°或42°．
②如圖3，在△ABC中，AB=2，AC=3，AD是△ABC的“華麗分割線”，且△ABD是以AD為底邊的等腰三角形，求華麗分割線AD的長(zhǎng)．
3
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】21°或42°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：531引用：6難度：0.2
相似題
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1．已知：如圖，正方形ABCD與正方形AEFG．
（1）如圖①，求證：BG=DE；
（2）如圖②，求的值；CFBG
（3）如圖③，分別取CF、BE的中點(diǎn)M、N，試探究：MN與BE的關(guān)系，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/9 16:30:1組卷：218引用：3難度：0.2 -
2．【初步探究】
（1）把矩形紙片ABCD如圖①折疊，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'在MN的中點(diǎn)時(shí)，填空：△EB'M △B'AN（“≌”或“∽”）．
【類(lèi)比探究】
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'為MN上的任意一點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)判斷（1）中結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【問(wèn)題解決】
（3）在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EP，將△BPE沿PE折疊得到△B'PE，連接DE，DB'，當(dāng)△EB'D為直角三角形時(shí)，BP的長(zhǎng)為 ．
發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：832引用：9難度：0.2 -
3．已知AD是△ABC的中線，點(diǎn)E是線段AD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AC的平行線，過(guò)點(diǎn)B作AD的平行線，兩平行線交于點(diǎn)F，連結(jié)AF．
【方法感知】如圖①，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，易證：△AEC≌△FBE．（不需證明）
【探究應(yīng)用】如圖②，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D不重合時(shí)，求證：四邊形ACEF是平行四邊形．
【拓展延伸】如圖③，記AB與EF的交點(diǎn)為G，CE的延長(zhǎng)線與AB的交點(diǎn)為N，且N為AB的中點(diǎn)．
（1）=；NGGA
（2）若CA⊥AB，BC=5時(shí)，則BF的長(zhǎng)為 ．
發(fā)布：2025/6/9 22:30:2組卷：252引用：5難度：0.3
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