已知在△ABC中，B（-2，0），C（2，0），動點A滿足|AB|=23，∠BAC＞90°，AC的垂直平分線交直線AB于點P．
（1）求點P的軌跡E的方程；
（2）直線x=m（m＞3）交x軸于D，與曲線E在第一象限的交點為Q，過點D的直線l與曲線E交于MN，兩點，與直線x=3m交于點K，記QM，QN，QK的斜率分別為k1，k2，k3，
①求證：k1+k2k3是定值；
②若直線l的斜率為1，問是否存在m的值，使k1+k2+k3=6？若存在，求出所有滿足條件的m的值，若不存在，請說明理由．
|
AB
|
=
2
3
x
=
m
（
m
＞
3
）
x
=
3
m
k
1
+
k
2
k
3
【考點】直線與圓錐曲線的綜合；軌跡方程．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：330引用：2難度：0.3
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．5
（1）求曲線C的方程；
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（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標原點．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點G的坐標；若不存在，請說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：65引用：5難度：0.7 -
3．若過點（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點，則這樣的直線有（ ?。l．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7
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