2022年廣東省廣州市華南師大附中高考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  ，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點是（　　）

  A．（0，-1）

  B．（0，1）

  C．（-1，1）

  D．（-1，-1）
  組卷：108引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知集合M={x|y=ln（x-2）}，N={y|y=e^x}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．（0，+∞）

  B．（2，+∞）

  C．（0，2）

  D．[2，+∞）
  組卷：120引用：5難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  φ

  +

  π

  6

  ）

  為偶函數(shù)的一個充分條件是（　?。?/h2>

  A． φ = π 6

  B． φ = - π 6

  C． φ = π 3

  D． φ = - π 3
  組卷：164引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知一個圓柱的高是底面半徑的2倍，且其上、下底面的圓周均在球面上，若球的體積為

  32

  π

  3

  ，則圓柱的體積為（　?。?/h2>

  A．16π

  B．8π

  C． 4 2 π

  D． 2 2 π
  組卷：470引用：3難度：0.6

  解析

• 5．

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  ln

  |

  x

  |

  x

  ，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：111引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知點A、B在單位圓上，

  ∠

  AOB

  =

  π

  4

  ，若

  OC

  =

  OA

  +

  x

  OB

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  ，則

  |

  OC

  |

  的取值范圍是（　　）

  A．[0，+∞）

  B． [ 1 2 ， + ∞ ）

  C． [ 2 2 ， + ∞ ）

  D．[1，+∞）
  組卷：177引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦點，A，B分別為C的左，右頂點．P為C上一點，且PF⊥x軸．過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E．若直線BM經(jīng)過OE的三等分點G（靠近O點），則C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：320引用：3難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知在△ABC中，B（-2，0），C（2，0），動點A滿足

  |

  AB

  |

  =

  2

  3

  ，∠BAC＞90°，AC的垂直平分線交直線AB于點P．
  （1）求點P的軌跡E的方程；
  （2）直線

  x

  =

  m

  （

  m

  ＞

  3

  ）

  交x軸于D，與曲線E在第一象限的交點為Q，過點D的直線l與曲線E交于MN，兩點，與直線

  x

  =

  3

  m

  交于點K，記QM，QN，QK的斜率分別為k₁，k₂，k₃，
  ①求證：

  k

  1

  +

  k

  2

  k

  3

  是定值；
  ②若直線l的斜率為1，問是否存在m的值，使k₁+k₂+k₃=6？若存在，求出所有滿足條件的m的值，若不存在，請說明理由．
  組卷：329引用：2難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx+

  a

  2

  x²-

  a

  2

  存在兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂）．
  （1）求實數(shù)a的取值范圍；
  （2）判斷f（

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）的符號，并說明理由．
  組卷：494引用：2難度：0.1

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