如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=-12x2+mx+4m的圖象交x軸于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C（0，4），點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AC、CP、PA，PA與直線(xiàn)BC交于點(diǎn)D．
（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)tan∠PAB=1時(shí)，判斷CP與AB的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）設(shè)△CDP的面積為S1，△CDA的面積為S2，求S1S2的最大值．
1
2
S
1
S
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+4；
（2）AB=3CP；
（3）．
1
2
（2）AB=3CP；
（3）
1
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/3 8:0:9組卷：4引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+p的圖象與x軸交于A（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C．以直線(xiàn)x=2為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)C1：y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，并與x軸正半軸交于點(diǎn)B．54
（1）求p的值及拋物線(xiàn)C1：y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)表達(dá)式．
（2）設(shè)點(diǎn)D（0，），若F是拋物線(xiàn)C1：y=ax2+bx+c（a≠0）對(duì)稱(chēng)軸上使得△ADF的周長(zhǎng)取得最小值的點(diǎn)，過(guò)F任意作一條與y軸不平行的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)C1于M1（x1，y1），M2（x2，y2）兩點(diǎn)，試探究2512+1M1F是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由．1M2F
（3）將拋物線(xiàn)C1作適當(dāng)平移，得到拋物線(xiàn)C2：y2=-（x-h）2，h＞1．若當(dāng)1＜x≤m時(shí)，y2≥-x恒成立，求m的最大值．14發(fā)布：2025/6/11 6:0:1組卷：640引用：55難度：0.1 -
2．如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx的經(jīng)過(guò)（2，0），（-1，3），P是拋物線(xiàn)上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線(xiàn)OP交該拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)B，過(guò)頂點(diǎn)C的直線(xiàn)CP交x軸于點(diǎn)A．
（1）求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式與頂點(diǎn)C；
（2）當(dāng)OC⊥OP時(shí)，求tan∠OPA的值；
（3）如果△ABP的面積等于△ABC的面積的2倍，求點(diǎn)P坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/11 6:0:1組卷：233引用：2難度：0.3 -
3．已知拋物線(xiàn)L：y=x2+4x+a（a≠0）．
（1）拋物線(xiàn)L的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)．
（2）當(dāng)拋物線(xiàn)L上到x軸的距離為5的點(diǎn)只有兩個(gè)時(shí)，求a的取值范圍．
（3）當(dāng)a＞0時(shí)，直線(xiàn)x=a、x=-2a與拋物線(xiàn)L分別交于點(diǎn)A、C，以線(xiàn)段AC為對(duì)角線(xiàn)作矩形ABCD，且AB⊥y軸，拋物線(xiàn)L在直線(xiàn)x=a與x=-2a之間（包括直線(xiàn)上）的部分記為G，若G的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于-，求矩形ABCD的周長(zhǎng)．52
（4）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-4，1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，1），當(dāng)拋物線(xiàn)L與線(xiàn)段MN有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/11 7:30:2組卷：315引用：2難度：0.2