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如圖.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)y=-
1
2
x2+mx+4m的圖象交x軸于點(diǎn)A、B,交y軸于點(diǎn)C(0,4),點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AC、CP、PA,PA與直線(xiàn)BC交于點(diǎn)D.
(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)tan∠PAB=1時(shí),判斷CP與AB的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)設(shè)△CDP的面積為S1,△CDA的面積為S2,求
S
1
S
2
的最大值.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題
【答案】(1)y=-
1
2
x2+x+4;
(2)AB=3CP;
(3)
1
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書(shū)面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/5/3 8:0:9組卷:4引用:1難度:0.3
相似題
  • 1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=
    5
    4
    x+p的圖象與x軸交于A(-1,0),與y軸交于點(diǎn)C.以直線(xiàn)x=2為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)C1:y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn),并與x軸正半軸交于點(diǎn)B.
    (1)求p的值及拋物線(xiàn)C1:y=ax2+bx+c(a≠0)的函數(shù)表達(dá)式.
    (2)設(shè)點(diǎn)D(0,
    25
    12
    ),若F是拋物線(xiàn)C1:y=ax2+bx+c(a≠0)對(duì)稱(chēng)軸上使得△ADF的周長(zhǎng)取得最小值的點(diǎn),過(guò)F任意作一條與y軸不平行的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)C1于M1(x1,y1),M2(x2,y2)兩點(diǎn),試探究
    1
    M
    1
    F
    +
    1
    M
    2
    F
    是否為定值?請(qǐng)說(shuō)明理由.
    (3)將拋物線(xiàn)C1作適當(dāng)平移,得到拋物線(xiàn)C2:y2=-
    1
    4
    (x-h)2,h>1.若當(dāng)1<x≤m時(shí),y2≥-x恒成立,求m的最大值.

    發(fā)布:2025/6/11 6:0:1組卷:640引用:55難度:0.1
  • 2.如圖,已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx的經(jīng)過(guò)(2,0),(-1,3),P是拋物線(xiàn)上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn),直線(xiàn)OP交該拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)B,過(guò)頂點(diǎn)C的直線(xiàn)CP交x軸于點(diǎn)A.
    (1)求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式與頂點(diǎn)C;
    (2)當(dāng)OC⊥OP時(shí),求tan∠OPA的值;
    (3)如果△ABP的面積等于△ABC的面積的2倍,求點(diǎn)P坐標(biāo).

    發(fā)布:2025/6/11 6:0:1組卷:233引用:2難度:0.3
  • 3.已知拋物線(xiàn)L:y=x2+4x+a(a≠0).
    (1)拋物線(xiàn)L的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)

    (2)當(dāng)拋物線(xiàn)L上到x軸的距離為5的點(diǎn)只有兩個(gè)時(shí),求a的取值范圍.
    (3)當(dāng)a>0時(shí),直線(xiàn)x=a、x=-2a與拋物線(xiàn)L分別交于點(diǎn)A、C,以線(xiàn)段AC為對(duì)角線(xiàn)作矩形ABCD,且AB⊥y軸,拋物線(xiàn)L在直線(xiàn)x=a與x=-2a之間(包括直線(xiàn)上)的部分記為G,若G的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于-
    5
    2
    ,求矩形ABCD的周長(zhǎng).
    (4)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-4,1),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(1,1),當(dāng)拋物線(xiàn)L與線(xiàn)段MN有且只有一個(gè)公共點(diǎn),直接寫(xiě)出a的取值范圍.

    發(fā)布:2025/6/11 7:30:2組卷:315引用:2難度:0.2
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